Caractères semi-simples de ${\mathrm{G}}_2\left(F\right)$, $F$ corps local non archimédien

Blasco, Laure; Blondel, Corinne

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 45 (2012) no. 6, pp. 985-1025.

Soit $F$ un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle différente de $2$ et $3$. Nous définissons strates semi-simples et caractères semi-simples pour le groupe exceptionnel ${\mathrm{G}}_2\left(F\right)$ à l’aide des objets analogues pour le groupe $\mathrm{SO}(8,F)$, des automorphismes de trialité et d’une correspondance de Glauberman. Nous construisons alors les types semi-simples associés et nous donnons des conditions suffisantes pour que ces types s’induisent irréductiblement, obtenant ainsi des représentations supercuspidales du groupe ${\mathrm{G}}_2\left(F\right)$.

Let $F$ be a local non archimedean field of residual characteristic different from $2$ and $3$. We define semisimple strata and semisimple characters for the exceptional group ${\mathrm{G}}_2\left(F\right)$, using the analogous objects for the group $\mathrm{SO}(8,F)$, the triality automorphisms and a Glauberman correspondence. We then construct the associated semisimple types and give sufficient conditions for those types to induce irreducibly, thus obtaining supercuspidal representations of the group ${\mathrm{G}}_2\left(F\right)$.

Classification : 22E50
Mot clés : octonions, trialité, groupe réductif exceptionnel, représentation lisse, caractère semi-simple, type semi-simple
Keywords: octonions, triality, exceptional reductive group, smooth representation, semisimple character, semisimple type

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