Singular curves and the étale Brauer-Manin obstruction for surfaces
[Courbes singulières et obstruction de Brauer-Manin étale pour les surfaces]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 4, pp. 765-778.

Nous présentons une construction élémentaire d'une surface lisse et projective sur un corps de nombres quelconque k qui constitue un contre-exemple au principe de Hasse et possède l'ensemble de Brauer-Manin infini. La surface est munie d'un morphisme surjectif vers une courbe avec un seul k-point tel que l'unique fibre rationnelle, qui géométriquement est l'union de droites projectives, a un point adélique et le groupe de Brauer trivial, mais pas de k-points.

We give an elementary construction of a smooth and projective surface over an arbitrary number field k that is a counterexample to the Hasse principle but has infinite étale Brauer-Manin set. Our surface has a surjective morphism to a curve with exactly one k-point such that the unique k-fibre is geometrically a union of projective lines with an adelic point and the trivial Brauer group, but no k-point.

Publié le :
DOI : 10.24033/asens.2226
Classification : 11G35, 14F22
Keywords: Hasse principle, weak approximation, Brauer-Manin obstruction.
Mot clés : principe de Hasse, approximation faible, obstruction de Brauer-Manin. 
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