Formes modulaires de Hilbert modulo $p$  et valeurs d'extensions  entre caractères galoisiens

Breuil, Christophe; Diamond, Fred

doi:10.24033/asens.2230

Formes modulaires de Hilbert modulo

p

et valeurs d'extensions entre caractères galoisiens

Breuil, Christophe ; Diamond, Fred

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 5, pp. 905-974.

Résumé
Abstract

Soit $F$ un corps totalement réel, $v$ une place de $F$ non ramifiée divisant $p$ et $\bar{ρ} : Gal (\bar{ℚ} / F) \to {GL}_{2} (\bar{𝔽_{p}})$ une représentation continue irréductible dont la restriction $\bar{ρ} |_{Gal (\bar{F_{v}} / F_{v})}$ est réductible et suffisamment générique. Si $\bar{ρ}$ est modulaire (et satisfait quelques conditions techniques faibles), nous montrons comment retrouver l'extension correspondante entre les deux caractères de $Gal (\bar{F_{v}} / F_{v})$ en terme de l'action de ${GL}_{2} (F_{v})$ sur la cohomologie modulo $p$ .

Let $F$ be a totally real field, $v$ an unramified place of $F$ dividing $p$ and $\bar{ρ} : Gal (\bar{ℚ} / F) \to {GL}_{2} (\bar{𝔽_{p}})$ a continuous irreducible representation such that $\bar{ρ} |_{Gal (\bar{F_{v}} / F_{v})}$ is reducible and sufficiently generic. If $\bar{ρ}$ is modular (and satisfies some weak technical assumptions), we show how to recover the corresponding extension between the two characters of $Gal (\bar{F_{v}} / F_{v})$ in terms of the action of ${GL}_{2} (F_{v})$ on the cohomology mod $p$ .

Publié le : 2014-09-24

MR Zbl

DOI : 10.24033/asens.2230

Classification : 11F80, 11F41, 11S37, 22E50
Mot clés : Représentations galoisiennes, formes modulaires de Hilbert, correspondance de Langlands locale
Keywords: Galois representations, Hilbert modular forms, local Langlands correspondence

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Breuil, Christophe; Diamond, Fred. Formes modulaires de Hilbert modulo $p$  et valeurs d'extensions  entre caractères galoisiens. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 5, pp. 905-974. doi : 10.24033/asens.2230. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2230/

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Cité par Sources :