Hypersurfaces quartiques de dimension 3 : non-rationalité stable
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 2, pp. 371-397.

Inspirés par un argument de C. Voisin, nous montrons l'existence d'hypersurfaces quartiques lisses de dimension 3 sur les complexes qui ne sont pas stablement rationnelles, plus précisément dont le groupe de Chow de degré zéro n'est pas universellement égal à ℤ. La méthode de spécialisation adoptée ici permet de construire des exemples définis sur un corps de nombres.

There are (many) smooth quartic threefolds over the complex field which are not stably rational. More precisely, their degree zero Chow group is not universally equal to ℤ. The proof uses a variation of a method due to C. Voisin. The specialisation argument we use yields examples defined over a number field.

DOI : 10.24033/asens.2285
Classification : 14M20, 14E08, 14D06, 14C15.
Mot clés : Rationalité stable, solides quartiques, spécialisation, groupe de Chow des zéro-cycles, correspondances, groupe de Brauer.
Keywords: Stable rationality, quartic threefolds, specialization, Chow group of zero-cycles, correspondances, groupe de Brauer. 
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Colliot-Thélène, Jean-Louis; Pirutka, Alena. Hypersurfaces quartiques de dimension 3 : non-rationalité stable. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 2, pp. 371-397. doi : 10.24033/asens.2285. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2285/

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Cité par Sources :