Skeletons and moduli of Stokes torsors

Teyssier, Jean-Baptiste

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 52 (2019) no. 1, pp. 337-365.

Nous prouvons une variante pour les torseurs de Stokes de la conjecture des squelettes de Deligne, et en déduisons la représentabilité du foncteur des torseurs de Stokes relatifs par un schéma affine de type fini sur C. Cela fournit, en caractéristique 0, un analogue local de l'existence d'un espace de modules grossier pour les squelettes à ramification bornée, dû à Deligne. À titre d'application, nous utilisons la géométrie de cet espace de modules pour en déduire de nouveaux résultats de finitude sur les systèmes intégrables d'équations différentielles à plusieurs variables qui n'avaient pas d'analogue à une variable.

We prove an analog for Stokes torsors of Deligne's skeleton conjecture and deduce from it the representability of the functor of relative Stokes torsors by an affine scheme of finite type over C. This provides, in characteristic 0, a local analog of the existence of a coarse moduli for skeletons with bounded ramification, due to Deligne. As an application, we use the geometry of this moduli to derive quite strong finiteness results for integrable systems of differential equations in several variables which did not have any analog in one variable.

Artin, M. Versal Deformations and Algebraic Stacks, Inv. Math., Volume 27 (1974) | DOI | MR | Zbl

Babbitt, D.; Varadarajan, V. (de France, S. M., ed.), Astérisque, 169-170, 1989 | Numdam | MR | Zbl

Drinfeld, V. On a conjecture of Deligne), Acta Mathematica Vietnamica, Volume 4 (2012) | MR

Esnault, H.; Kerz, M. A finiteness theorem for Galois representations of function fields over finite fields (after Deligne), Acta Mathematica Vietnamica, Volume 4 (2012) | MR | Zbl

Grothendieck, A., Lecture Notes in Mathematics, 263, Springer, 1971 | Zbl

Grothendieck, A.; Dieudonné, J., 8, Publ. Math. de l'IHÉS, 1961 | Numdam | MR

Grothendieck, A.; Dieudonné, J., 32, Publ. Math. de l'IHÉS, 1967 | Numdam | Zbl

Hien, M. Periods for flat algebraic connections, Invent. math., Volume 178 (2009) | DOI | MR | Zbl

Kashiwara, M. (Translations of Mathematical Monographs, 2., ed.), American Math. Soc., 2003 | MR | Zbl

Kedlaya, K. Good formal structures for flat meromorphic connections, I: Surfaces, Duke Math.J., Volume 154 (2010) | DOI | MR | Zbl

Kedlaya, K. Good formal structures for flat meromorpohic connexions II: excellent schemes, J. Amer. Math. Soc., Volume 24 (2011) | MR | Zbl

Kashiwara, M. Algebraic study of systems of partial differential equations. Thesis, Tokyo University, 1970 (Translated by Andrea D'Agnolo and Pierre Schneiders, with a foreword by Pierre Schapira), Mémoires de la SMF, Volume 63 (1995) | Numdam | MR | Zbl

Kerz, M.; Saito, S. Chow group of 0-cycles with modulus and higher dimensional class field theory (to appear in Duke Math. J ) | MR

Kashiwara, M.; Schapira, P., Springer, 1990 | MR | Zbl

Laumon, G.; Moret-Bailly, L. (Springer, ed.), Ergebn. Math. Grenzg., 39, 2000 | MR | Zbl

Mebkhout, Z. Le théorème de positivité, le théorème de comparaison et le théorème d'existence de Riemann, Éléments de la théorie des systèmes différentiels géométriques, Cours du C.I.M.P.A. (Séminaires et Congrès), Volume 8 (2004) | MR | Zbl

Mochizuki, T., Algebraic analysis and around in honor of Professor Masaki Kashiwara's 60th birthday, Mathematical Society of Japan, 2009 | MR | Zbl

Mochizuki, T. The Stokes structure of a good meromorphic flat bundle, Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, Volume 10 (2011) | DOI | MR | Zbl

Mochizuki, T., Astérisque, 340, SMF, 2011 | Numdam | MR | Zbl

Malgrange, B. La classification des connexions irrégulières à une variable, Cours de l'institut Fourier, Volume 17 (1982) | Numdam | Zbl

Majima, H. (Springer, ed.), Lecture Notes in Math., 1075, 1984 | MR | Zbl

Mebkhout, Z. Le théorème de positivité de l’irrégularité pour les 𝒟X-modules, The Grothendieck Festschrift III, Volume 88 (1990) | DOI | MR

Sabbah, C., Lecture Notes in Mathematics, 2060, Springer, 2012 | MR | Zbl

Sabbah, C. A remark on the Irregularity Complex, Journal of Singularities, Volume 16 (2017) | MR | Zbl

Sibuya, Y. (A.M.S., ed.), Translations of Mathematical Monographs, 82, 1990 | MR | Zbl

Singer, M.; van der Put, M., Grundl. math. Wiss., 328, Springer, 2000 | MR | Zbl

Teyssier, J.-B. Autour de l'irrégularité des connexions méromorphes (2013)

The Stacks project authors Stack Project (2019) ( http://stacks.math.columbia.edu )

Wiesend, G. A construction of covers of arithmetic schemes, Journal of Number Theory, Volume 121 (2007) | MR | Zbl