Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de ${\mathbb{P}}^k$

Berteloot, François; Loeb, Jean-Jacques

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 2, pp. 175-188.

Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l'espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l'espace affine de même dimension au moyen d'un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d'un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.

A Lattès example is an holomorphic self-map of the complex projective space which may be lift to some dilation of the affine space with same dimension by a ramified cover on which fibers a cristallographic group is acting transitively. We show that every holomorphic self-map of the complex projective space whose Green current is smooth and strictly positive on some non empty open set is a Lattès example.

Classification : 32U40, 32H50
Mot clés : courant et mesure de Green, région de Voronoi, groupe cristallographique
Keywords: Green current and measure, Voronoi cells, cristallographic group

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