Sur la dynamique arithmétique des automorphismes de l'espace affine

Marcello, Sandra

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 2, pp. 229-257.

Nous étudions les propriétés arithmétiques des itérés de certains automorphismes polynomiaux affines. Nous traitons des questions concernant les points périodiques et non-périodiques, en particulier nous comptons les points rationnels dans les orbites des points non-périodiques. Nous traitons le cas des automorphismes réguliers et triangulaires. Nous achevons de répondre aux questions en dimension 2 et montrons que la situation est nettement plus compliquée en dimension supérieure.

We study arithmetic properties of the iterates of some affine automorphisms. We study questions concerning periodic and non periodic points, in particular counting rational points in orbits of non-periodic points. We study the case of the regular and the triangular automorphisms. We finish to answer to the questions in dimension 2 and show that the situation is much more complicated in greater dimension.

Classification : 11G50, 32M17, 37F10
Mot clés : hauteurs, applications polynomiales, degré dynamique, itérés, points périodiques
Keywords: heights, polynomial maps, dynamical degree, iterates, periodic points

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