Schémas en groupes et immeubles des groupes exceptionnels sur un corps local. Deuxième partie : les groupes $F_4$ et $E_6$

Gan, Wee Teck; Yu, Jiu-Kang

doi:10.24033/bsmf.2483

Schémas en groupes et immeubles des groupes exceptionnels sur un corps local. Deuxième partie : les groupes

F_{4}

E_{6}

Gan, Wee Teck ; Yu, Jiu-Kang

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 159-197.

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G_{2}

Résumé
Abstract

We give an explicit Bruhat-Tits theory for the exceptional group of type $F_{4}$ or $E_{6}$ over a local field. We describe every construct concretely in terms of lattices : the building, the apartments, the simplicial structure, and the associated group schemes.

Nous obtenons une version explicite de la théorie de Bruhat-Tits pour les groupes exceptionnels des type $F_{4}$ ou $E_{6}$ sur un corps local. Nous décrivons chaque construction concrètement en termes de réseaux : l’immeuble, les appartements, la structure simpliciale, les schémas en groupes associés.

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2483

Classification : 11E95, 14L15, 14L40, 17A75, 22E50, 20G20, 20G25
Keywords: group scheme, Bruhat-Tits theory, building, exceptional group
Mots-clés : schéma en groupes, théorie de Bruhat-Tits, immeuble, groupe exceptionnel

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Gan, Wee Teck; Yu, Jiu-Kang. Schémas en groupes et immeubles des groupes exceptionnels sur un corps local. Deuxième partie : les groupes $F_4$ et $E_6$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 159-197. doi : 10.24033/bsmf.2483. https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2483/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Aschbacher - « The 27-dimensional module of $E_{6}$ », 89 (1987), p. 159-195. | MR | Zbl

[2] A. Borel & W. Casselman (éds.) - Automorphic forms, representations, and $L$ -functions, vol. 1, 1977.

[3] K. Brown - Buildings, Springer-Verlag, 1989. | MR | Zbl

[4] F. Bruhat & J. Tits - « Groupes réductifs sur un corps local I », 41 (1972), p. 5-251. | Numdam | MR | Zbl

[5] -, « Groupes réductifs sur un corps local II », 60 (1984), p. 197-376.

[6] -, « Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local », 112 (1984), p. 259-301. | Numdam | MR | Zbl

[7] -, « Groupes algébriques sur un corps local », J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 34-3 (1987), p. 671-698. | MR

[8] -, « Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local II: groupes unitaires », 115 (1987), p. 141-195. | Numdam | MR | Zbl

[9] W. Gan & J.-K. Yu - « Schémas en groupes et immeubles des groupes exceptionels sur un corps local. Première partie: le groupe $G_{2}$ », 131 (2003), p. 307-358. | Numdam | MR | Zbl

[10] B. Gross - « Groups over $ℤ$ », 124 (1996), p. 263-278. | MR | Zbl

[11] N. Jacobson - Structures and representations of Jordan algebras, AMS Colloq. Publ., vol. 39, Amer. Math. Soc., 1968. | MR | Zbl

[12] -, Structure theory of Jordan algebras, Univ. Arkansas Lecture Notes Math. Sci., vol. 5, Wiley, New York, 1981. | MR

[13] M.-A. Knus, A. Merkurjev, M. Rost & J.-P. Tignol - The book of involutions, AMS Colloq. Publ., vol. 44, Amer. Math. Soc., 1998. | MR | Zbl

[14] H. Petersson & M. Racine - « Radicals of Jordan algebras of degree 3 », Radical Theory, Coll. Math. Coc. J. Bolyai, vol. 38, 1985, p. 349-378. | MR | Zbl

[15] G. Prasad & J.-K. Yu - « On finite group actions on reductive groups and buildings », 147 (2002), p. 545-560. | MR | Zbl

[16] M. Racine - The arithmetics of quadratic Jordan algebras, vol. 136, Amer. Math. Soc., 1973. | MR | Zbl

[17] D. Soda - « Some groups of type $D_{4}$ defined by Jordan algebras », 223 (1966), p. 150-163. | MR | Zbl

[18] T. Springer - Jordan algebras and algebraic groups, Ergeb. Math., vol. 75, Springer, 1973. | MR | Zbl

Cité par Sources :