Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$

Kouakou, Mathias Konan

doi:10.24033/bsmf.2484

Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de

A_{1} (ℂ)

Kouakou, Mathias Konan

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 199-204.

Résumé
Abstract

Soit $A_{1} (ℂ)$ la première algèbre de Weyl sur $ℂ$ . La codimension B-W d’un idéal à droite non nul $I$ de $A_{1} (ℂ)$ a été introduite par Yuri Berest et George Wilson. Nous montrons d’une part que cette codimension est invariante par la relation de Stafford : si $x \in Q_{1} = Frac (A_{1} (ℂ))$ , le corps de fractions de $A_{1} (ℂ)$ , et si $σ \in Aut (A_{1} (ℂ))$ , le groupe des $ℂ$ -automorphismes de $A_{1} (ℂ)$ , sont tels que $J = x σ (I)$ soit un idéal à droite de $A_{1} (ℂ)$ , alors $codim I = codim x σ (I)$ . Nous relions d’autre part la codimension d’un idéal $I$ à la codimension de Gail Letzter-Makar Limanov, de $End (I)$ , l’anneau des endomorphismes de $I$ vu comme un $A_{1} (ℂ)$ sous-module à droite de $Q_{1}$ , par la formule $2 codim I = codim End (I)$ .

The B-W codimension of a right ideal non-zero $I$ of $A_{1} (ℂ)$ , the first Weyl algebra on $ℂ$ , has been introduced by Yuri Berest and George Wilson. In this paper we show that this codimension is invariant under Stafford relation: if $x \in Q_{1} = Frac (A_{1} (ℂ))$ the skew field of fractions of $A_{1} (ℂ)$ and $σ \in Aut (A_{1} (ℂ))$ the group of $ℂ$ -automorphisms of $A_{1} (ℂ)$ are such that $J = x σ (I)$ be a right ideal of $A_{1} (ℂ)$ , then $codim I = codim x σ (I)$ . Elsewhere we also show the link between the codimension of an ideal and the codimension of $End (I)$ , defined by Gail Letzter-Makar Limanov: we show that $2 codim I = codim End (I)$ .

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2484

Classification : 16S32
Mot clés : première algèbre de Weyl, idéal à droite, automorphisme, codimension
Keywords: first Weyl algebra, right ideal, automorphism, codimension

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Kouakou, Mathias Konan. Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 199-204. doi : 10.24033/bsmf.2484. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2484/

Bibliographie
Cité par

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[3] M. Kouakou - « Isomorphisme entre algèbres d'opérateurs différentiels sur des courbes algébriques affines », Thèse, Université Claude Bernard, Lyon1, 1994.

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[5] S. Smith & J. Stafford - « Differential operators on an affine curve », Proc. London Math. Soc 56 (1988), p. 229-259. | MR | Zbl

[6] J. Stafford - « Endomorphism of right ideals of the Weyl algebra », Trans. Amer. Math. Soc 299 (1987), p. 623-639. | MR | Zbl

Cité par Sources :