Théorie de Voronoï géométrique. Propriétés de finitude pour les familles de réseaux et analogues

Bavard, Christophe

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 205-257.

Nous développons une théorie de Voronoï géométrique. En l'appliquant aux familles classiques de réseaux euclidiens (par exemple symplectiques ou orthogonaux), nous obtenons notamment de nouveaux résultats de finitude concernant les configurations de vecteurs minimaux et les réseaux particuliers (par exemple parfaits) de ces familles. Les méthodes géométriques introduites sont également illustrées par l'étude d'objets voisins (formes de Humbert) ou analogues (surfaces de Riemann).

A geometric Voronoï's theory is developed and applied to classical families of euclidean lattices (such as symplectic or orthogonal lattices). In particular, new finiteness results are obtained concerning configurations of minimal vectors and special lattices (for example the perfect ones) in these families. The geometric methods introduced are also illustrated by the study of related objects (Humbert forms) or similar ones (Riemann surfaces).

Classification : 11H55
Mot clés : théorie de voronoï, réseaux euclidiens
Keywords: Voronoï's theory, euclidean lattices

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