[On the rank of jacobians on a function field]
Let be a projective surface fibered over a curve and defined over a number field . We give an interpretation of the rank of the Mordell-Weil group over of the jacobian of the generic fibre (modulo the constant part) in terms of average of the traces of Frobenius on the fibers of . The results also give a reinterpretation of the Tate conjecture for the surface and generalizes results of Nagao, Rosen-Silverman and Wazir.
Soit une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres . Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de . L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.
Mot clés : variété jacobienne, corps de fonctions, conjecture de Tate
Keywords: jacobian variety, function fields, Tate conjecture
@article{BSMF_2005__133_2_275_0, author = {Hindry, Marc and Pacheco, Am{\'\i}lcar}, title = {Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {275--295}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {133}, number = {2}, year = {2005}, doi = {10.24033/bsmf.2487}, mrnumber = {2172268}, zbl = {1082.11043}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2487/} }
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Hindry, Marc; Pacheco, Amílcar. Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 133 (2005) no. 2, pp. 275-295. doi : 10.24033/bsmf.2487. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2487/
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