[Compactifications of configuration spaces inside Hilbert Schemes]
Let be the complement of the union of the diagonals in , and let be a quotient (possibly trivial) of by a subgroup of the symmetric group . In this work, methods to compactify inside products of Hilbert Schemes are introduced. Our approach generalizes and unifies previous classical constructions by Schubert-Semple, LeBarz-Keel, Kleiman and Cheah. A more detailed geometrical study is done when . This includes in particular a complete classification, the determination of the smooth models and a description of the quotient morphisms with respect to the natural actions.
Soient le complémentaire de l’union des diagonales dans et un quotient (éventuellement trivial) de par un sous-groupe du groupe symétrique . Ce travail présente des procédés de compactification de dans des produits de schémas de Hilbert. Notre démarche généralise et unifie des constructions classiques dues à Schubert-Semple, LeBarz-Keel, Kleiman et Cheah. Une étude géométrique plus détaillée est faite pour les cas . Cette étude inclut notamment une classification complète, la détermination des compactifications lisses, et la description des morphismes quotients par les actions naturelles.
Mot clés : compactification, espace de configuration, schéma de Hilbert
Keywords: compactification, configuration space, Hilbert scheme
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Evain, Laurent. Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 133 (2005) no. 4, pp. 497-539. doi : 10.24033/bsmf.2495. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2495/
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