Sommes de carrés de fonctions dérivables
[Sum of squares of derivable functions]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 133 (2005) no. 4, pp. 619-639.

We prove that any nonnegative function of class C 2m defined in an interval is the sum of two squares of functions of class C m . In dimension 2, any nonnegative function f of class C 4 is a finite sum of squares of functions of class C 2 , provided that 4 f vanishes at points x satisfying f(x)= 2 f(x)=0.

On montre que toute fonction positive de classe C 2m définie sur un intervalle de est somme de deux carrés de fonctions de classe C m . En dimension 2, toute fonction positive f de classe C 4 est somme d’un nombre fini de carrés de fonctions de classe C 2 , pourvu que ses dérivées d’ordre 4 s’annulent aux points où f et 2 f s’annulent.

DOI: 10.24033/bsmf.2499
Classification: 26A24, 26B05
Mot clés : fonctions positives, fonctions différentiables, sommes de carrés
Keywords: nonnegative functions, differentiable functions, sums of square
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