Unit vector fields on antipodally punctured spheres: big index, big volume

Brito, Fabiano G. B.; Chacón, Pablo M.; Johnson, David L.

doi:10.24033/bsmf.2551

Unit vector fields on antipodally punctured spheres: big index, big volume
[Champs unitaires dans les sphères antipodalement trouées : grand indice entraîne grand volume]

Brito, Fabiano G. B. ; Chacón, Pablo M. ; Johnson, David L.

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 1, pp. 147-157.

Résumé
Abstract

Nous établissons une borne inférieure pour le volume d’un champ de vecteurs $\vec{v}$ défini dans $𝐒^{n} ∖ {\pm x}$ , $n = 2, 3$ . Cette borne inférieure dépend de la somme des valeurs absolues des indices de $\vec{v}$ en $x$ et en $- x$ .

We establish in this paper a lower bound for the volume of a unit vector field $\vec{v}$ defined on $𝐒^{n} ∖ {\pm x}$ , $n = 2, 3$ . This lower bound is related to the sum of the absolute values of the indices of $\vec{v}$ at $x$ and $- x$ .

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DOI : 10.24033/bsmf.2551

Classification : 53C20, 57R25, 53C12
Keywords: unit vector fields, volume, singularities, index
Mot clés : champs vectoriels unitaires, volume, singularités, indice

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Brito, Fabiano G. B.; Chacón, Pablo M.; Johnson, David L. Unit vector fields on antipodally punctured spheres: big index, big volume. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 1, pp. 147-157. doi : 10.24033/bsmf.2551. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2551/

Bibliographie
Cité par

[1] V. Borrelli & O. Gil-Medrano - « Area minimizing vector fields on round $2$ -spheres », 2006, preprint. | MR | Zbl

[2] -, « A critical radius for unit Hopf vector fields on spheres », Math. Ann. 334 (2006), p. 731-751. | MR | Zbl

[3] F. G. B. Brito - « Total bending of flows with mean curvature correction », Differential Geom. Appl. 12 (2000), p. 157-163. | MR | Zbl

[4] F. G. B. Brito & P. M. Chacón - « A topological minorization for the volume of vector fields on 5-manifolds », Arch. Math. (Basel) 85 (2005), p. 283-292. | MR | Zbl

[5] F. G. B. Brito, P. M. Chacón & A. M. Naveira - « On the volume of unit vector fields on spaces of constant sectional curvature », Comment. Math. Helv. 79 (2004), p. 300-316. | MR | Zbl

[6] P. M. Chacón - « Sobre a energia e energia corrigida de campos unitários e distribuições. Volume de campos unitários », Thèse, Universidade de São Paulo, Brazil, 2000, and Universidad de Valencia, Spain, 2001.

[7] S. S. Chern - « On the curvatura integra in a Riemannian manifold », Ann. of Math. (2) 46 (1945), p. 674-684. | MR | Zbl

[8] S. S. Chern & J. Simons - « Characteristic forms and geometric invariants », Ann. of Math. (2) 99 (1974), p. 48-69. | MR | Zbl

[9] O. Gil-Medrano & E. Llinares-Fuster - « Second variation of volume and energy of vector fields. Stability of Hopf vector fields », Math. Ann. 320 (2001), p. 531-545. | MR | Zbl

[10] H. Gluck & W. Ziller - « On the volume of a unit vector field on the three-sphere », Comment. Math. Helv. 61 (1986), p. 177-192. | MR | Zbl

[11] D. L. Johnson - « Chern-Simons forms on associated bundles, and boundary terms », Geometria Dedicata 120 (2007), p. 23-24. | MR | Zbl

[12] S. L. Pedersen - « Volumes of vector fields on spheres », Trans. Amer. Math. Soc. 336 (1993), p. 69-78. | MR | Zbl

Cité par Sources :