Generalised Hermite constants, Voronoi theory and heights on flag varieties

Meyer, Bertrand

Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 1, pp. 127-158.

This paper explores the study of the general Hermite constant associated with the general linear group and its irreducible representations, as defined by T. Watanabe. To that end, a height, which naturally applies to flag varieties, is built and notions of perfection and eutaxy characterising extremality are introduced. Finally we acquaint some relations (e.g., with Korkine-Zolotareff reduction), upper bounds and computation relative to these constants.

Nous présentons une étude de la constante d’Hermite générale introduite par T. Watanabe et associée au groupe ${\mathrm{GL}}_n$ et ses représentations fortement rationnelles. A cette fin, nous construisons une hauteur qui s’applique naturellement aux variétés drapeaux et nous définissons une notion de perfection et une notion d’eutaxie propres à caractériser l’extrêmalité. Enfin, nous présentons quelques relations (par exemple avec la réduction de Korkine-Zolotareff), majorations et calculs relatifs à ces constantes.

Classification: 11H50, 11G50, 14G05
Keywords: lattices, Humbert forms, Hermite constant, Voronoï theory, flag variety, height
Mot clés : réseaux, formes de Humbert, constante d'Hermite, théorie de Voronoï, variété drapeau, hauteur

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