Quasi-semi-stable representations
[Représentations quasi-semi-stables]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 2, pp. 185-223.

Soient K un corps p-adique et GK son groupe de Galois absolu. Soit K l’extension de K obtenue en ajoutant les racines pn-ièmes d’une uniformisante fixée. Notons GGK le groupe de Galois absolu de K. Dans cet article, on définit une classe de représentations p-adiques de torsion du groupe G, que l’on appelle quasi-semi-stables. Nous montrons que ces représentations sont « explicitement » décrites via une certaine catégories d'objets d'algèbre linéaire. Les résultats dans cette note doivent être considérés comme une première étape dans l'étude de la structure des représentations qui apparaissent comme quotients de deux réseaux d'une représentation galoisienne cristalline (resp. semi-stable).

Fix K a p-adic field and denote by GK its absolute Galois group. Let K be the extension of K obtained by adding pn-th roots of a fixed uniformizer, and GGK its absolute Galois group. In this article, we define a class of p-adic torsion representations of G, called quasi-semi-stable. We prove that these representations are “explicitly” described by a certain category of linear algebraic objects. The results of this note should be considered as a first step in the understanding of the structure of quotient of two lattices in a crystalline (resp. semi-stable) Galois representation.

DOI : 10.24033/bsmf.2573
Classification : 11F85, 11S20, 11S23
Keywords: torsion Galois representations, semi-stable representations, norm field theory
Mot clés : représentations galoisiennes de torsion, représentations semi-stables, théorie du corps des normes
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