Similitude des multiples des formes d'Albert en caractéristique 2
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 2, pp. 343-354.

Étant donnés $F$ un corps commutatif de caractéristique $2$, ${\gamma }_{1},{\gamma }_{2}$ des formes bilinéaires d’Albert et ${\pi }_{1},{\pi }_{2}$ des $k$-formes quadratiques de Pfister, ou ${\gamma }_{1},{\gamma }_{2}$ des $k$-formes bilinéaires de Pfister et ${\pi }_{1},{\pi }_{2}$ des formes quadratiques d’Albert (resp. ${\gamma }_{1},{\gamma }_{2}$ des formes bilinéaires d’Albert et ${\pi }_{1},{\pi }_{2}$ des $k$-formes bilinéaires de Pfister avec la condition que ${\gamma }_{i}\otimes {\pi }_{i}$, $i=1,2$, soient anisotropes), alors on montre que ${\gamma }_{1}\otimes {\pi }_{1}\perp {\gamma }_{2}\otimes {\pi }_{2}\in {I}_{q}^{k+3}F$ (resp. ${I}^{k+3}F$) si et seulement si ${\gamma }_{1}\otimes {\pi }_{1}$ est semblable à ${\gamma }_{2}\otimes {\pi }_{2}$. Un exemple montre que la condition de l’anisotropie est nécessaire dans le cas bilinéaire.

Let $F$ be a field of characteristic $2$. Let ${\gamma }_{1},{\gamma }_{2}$ be Albert bilinear forms and ${\pi }_{1},{\pi }_{2}$ quadratic $k$-Pfister forms, or ${\gamma }_{1},{\gamma }_{2}$ bilinear $k$-Pfister forms and ${\pi }_{1},{\pi }_{2}$ Albert quadratic forms (resp. ${\gamma }_{1},{\gamma }_{2}$ Albert bilinear forms and ${\pi }_{1},{\pi }_{2}$ bilinear $k$-Pfister forms with the condition that ${\gamma }_{i}\otimes {\pi }_{i}$, $i=1,2$, are anisotropic). Then we show that ${\gamma }_{1}\otimes {\pi }_{1}\perp {\gamma }_{2}\otimes {\pi }_{2}\in {I}_{q}^{k+3}F$ (resp. ${I}^{k+3}F$) if and only if ${\gamma }_{1}\otimes {\pi }_{1}$ is similar to ${\gamma }_{2}\otimes {\pi }_{2}$. We give an example which shows that the anisotropy condition is necessary in the bilinear case.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2650
Classification : 11E04,  11E81
Mots clés : formes quadratiques (bilinéaires), formes d'Albert, formes de Pfister, similarité
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Hoffmann, Detlev W.; Laghribi, Ahmed. Similitude des multiples des formes d'Albert en caractéristique 2. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 2, pp. 343-354. doi : 10.24033/bsmf.2650. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2650/

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