Tissus du plan et polynômes de Darboux

Ripoll, Olivier; Sebag, Julien

doi:10.5802/afst.1232

Ripoll, Olivier ; Sebag, Julien

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 1, pp. 1-11.

Résumé
Abstract

Dans cet article, nous étudions le problème de l’existence de polynômes de Darboux dans $C {x} [y, y^{'}]$ pour la dérivation $δ = R (y) \partial_{x} + R (y) y^{'} \partial_{y} - V (y, y^{'}) \partial_{y^{'}}$ .

In this article, we study the problem of the existence of Darboux polynomials in $C {x} [y, y^{'}]$ for the derivation $δ = R (y) \partial_{x} + R (y) y^{'} \partial_{y} - V (y, y^{'}) \partial_{y^{'}}$ .

MR 2597777 | Zbl 1189.14009

DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1232

BibTeX
RIS

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TY  - JOUR
AU  - Ripoll, Olivier
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TI  - Tissus du plan et polynômes de Darboux
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2010
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PB  - Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques
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DO  - 10.5802/afst.1232
LA  - fr
ID  - AFST_2010_6_19_1_1_0
ER  -

Ripoll, Olivier; Sebag, Julien. Tissus du plan et polynômes de Darboux. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 1, pp. 1-11. doi : 10.5802/afst.1232. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/afst.1232/

Bibliographie
Cité par

[C] Carnicer (M. M.).— The Poincaré problem in the nondicritical case. Ann. of Math. (2) 140, no. 2, p. 289-294 (1994). | MR 1298714 | Zbl 0821.32026

[Ca] Casale (G.).— Irréductibilité de la première équation de Painlevé. (French) [Irreducibility of the first Painleve equation] C. R. Math. Acad. Sci. Paris 343, no. 2, p. 95-98 (2006). | MR 2242039 | Zbl 1101.34339

[CLN] Cerveau (D.), Lins Neto (A.).— Holomorphic foliations in $C P (2)$ having an invariant algebraic curve. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 41, no. 4, p. 883-903 (1991). | Numdam | MR 1150571 | Zbl 0734.34007

[H-04] Hénaut (A.).— On planar web geometry through abelian relations and connections, Ann. of Math. 159, p. 425-445 (2004). | MR 2052360 | Zbl 1069.53020

[H-94] Hénaut (A.).— Caractérisation des tissus de $C^{2}$ dont le rang est maximal et qui sont linéarisables, Compositio Math. 94 , p. 247-268 (1994). | Numdam | MR 1310859 | Zbl 0877.53013

[MO-N-S] Moulin Ollagnier (J.), Nowicki (A.) and Strelcyn (J.-M.).— On the non-existence of constants of derivations : the proof of a theorem of Jouanolou and its development. Bull. Sci. math. 119, p. 195-233 (1995). | MR 1327804 | Zbl 0855.34010

[N] Nishioka (K.).— A note on the transcendency of Painlevé’s first transcendent. Nagoya Math. J. 109, p. 63-67 (1988). | MR 931951 | Zbl 0613.34030

[P-S] Prelle (M.J.) and Singer (M.F.).— Elementary First Integrals of Differential Equations, Trans. Amer. Math. Soc., 279 (1), p. 215-229 (1983). | MR 704611 | Zbl 0527.12016

[R1] Ripoll (O.).— Détermination du rang des tissus du plan et autres invariants géométriques, C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341, p. 247-252 (2005). | MR 2164681 | Zbl 1088.53006

[R2] Ripoll (O.).— Properties of the connection associated with planar webs and applications, à paraître, Arxiv math.DG/0702321.

[R-S] Ripoll (O.) et Sebag (J.).— Solutions singulières des tissus polynomiaux du plan, J. of Algebra 310, p. 351-370 (2007). | MR 2307797 | Zbl 1141.53013

[U] Umemura (H.).— Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painlevé. Nagoya Math. J. 117, p. 125-171 (1990). | MR 1044939 | Zbl 0688.34006

[W] Grifone (J.) and Salem (É.) (Eds).— Web Theory and Related Topics, World Scientific, Sci. Publishing co., River Edge, NJ, (2001). | MR 1837880 | Zbl 0983.00024

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