no. 1
Regularization in L 1 for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 1, pp. 191-204.

Soit γ n la mesure Gaussienne standard sur ℝ n et soit (Q t ) le semi-groupe d’Ornstein-Uhlenbeck. Eldan et Lee ont montré récemment que pour toute fonction positive f d’intégrale 1 et pour temps t la queue de distribution de Q t f vérifie

γn({Qtf>r})≤Ct(loglogr)4rlogr,∀r>1

où C t est une constante dépendant seulement de t et pas de la dimension. L’objet de cet article est de simplifier en partie leur démonstration et d’éliminer le facteur (loglogr) 4 .

Let γ n be the standard Gaussian measure on ℝ n and let (Q t ) be the Ornstein-Uhlenbeck semigroup. Eldan and Lee recently established that for every non-negative function f of integral 1 and any time t the following tail inequality holds true:

γn({Qtf>r})≤Ct(loglogr)4rlogr,∀r>1

where C t is a constant depending on t but not on the dimension. The purpose of the present paper is to simplify parts of their argument and to remove the (loglogr) 4 factor.

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DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1492 
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TY  - JOUR
AU  - Lehec, Joseph
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JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2016
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PB  - Université Paul Sabatier, Toulouse
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Lehec, Joseph. Regularization in $L_1$ for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 1, pp. 191-204. doi : 10.5802/afst.1492. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/afst.1492/

[1] Ball (K.), Barthe (F.), Bednorz (W.), Oleszkiewicz (K.), Wolff (P.).— L 1 -smoothing for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup, Mathematika 59, no. 1, p. 160-168 (2013). | Article | Zbl 1267.47066

[2] Eldan (R.), Lee (J.).— Regularization under diffusion and anti-concentration of temperature, arXiv:1410.3887. | Article | MR 3782065

[3] Gross (L.).— Logarithmic Sobolev inequalities, Amer. J. Math. 97, no. 4, p. 1061-1083 (1975). | Article | MR 420249 | Zbl 0318.46049

[4] Lehec (J.).— Representation formula for the entropy and functional inequalities, Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 49, no. 3, p. 885-899 (2013). | Article | Numdam | MR 3112438 | Zbl 1279.39011

[5] Liptser (R.), Shiryaev (A.).— Statistics of random processes., Vol I, general theory. 2nd edition, Stochastic Modelling and Applied Probability, Springer-Verlag, Berlin (2001). | Article

[6] Nelson (E.).— The free Markoff field. J. Functional Analysis 12, p. 211-227 (1973). | Article | MR 343816 | Zbl 0273.60079

[7] Talagrand (M.).— A conjecture on convolution operators, and a non-Dunford-Pettis operator on L 1 , Israel J. Math. 68, no. 1, p. 82-88 (1989). | Article | Zbl 0696.47026

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