Transition de phase de fonctions orbitales pour des groupes de Schottky en courbure négative

Peigné, Marc

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 28 (2019) no. 3, pp. 491-521.

Nous considérons une surface hyperbolique avec un cusp $𝒞$ et dont le groupe fondamental $\Gamma$ est un groupe de Schottky avec $r\ge 2$ générateurs. On perturbe la métrique à l’intérieur de $𝒞$ à partir d’une hauteur $a$ de façon à ce que le groupe parabolique associé au cusp $𝒞$ soit convergent. On s’intéresse à l’influence du paramètre $a$ sur le comportement asymptotique de la fonction orbitale de $\Gamma$.

Let $S$ be a hyperbolic surface with one cusp $𝒞$ and whose fundamental group $\Gamma$ is a Schottky group with $r\ge 2$ generators. We modify the metric inside the cusp $𝒞$, at a height $a\ge 0$, in such a way that the parabolic group associated with $𝒞$ is convergent. We study the influence of the parameter $a$ on the asymptotic behavior of the orbital function of $\Gamma$.

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