Existence de noyaux sur $R\times R$ indéfiniment différentiables dans l’ouvert $\left\{\right(x,y)\in R\times R,x\ne y\}$, semi-régulier en $x$ non semi-régulier en $y$

Morel, Henri

Annales de l'Institut Fourier, Tome 10 (1960), pp. 303-306.

Dans cet article, l’auteur résoud un problème qui s’est posé en théorie de l’hypoellipticité : existe-t-il des noyaux ayant les propriétés énoncées dans le titre ? La réponse est affirmative : on construit une telle distribution et on vérifie successivement les trois points. On peut se représenter cette distribution, en langage imagé, comme une fonction définie dans $R^2$ dont la surface représentative serait constituée par une suite de petites cloches indéfiniment différentiables, à supports s’approchant d’un point de la diagonale, et telles que vues suivant l’axe des $y$ elles paraissent s’amincir à l’extrême, tandis qu’elles ne s’amincissent pas trop vite si on les voit suivant l’axe des $x$.