A lower bound for the first positive eigenvalue of the Neumann problem on Riemanniann manifolds with boundary is stated; the necessity of each geometrical assumption made in the statement of the inequality is shown in a series of examples. This approach prolonges the method of Li-Yau, which was restricted to the case of convex boundary.
On établit une minoration pour la première valeur propre non nulle du problème de Neumann sur les variétés riemanniennes à bord; la nécessité des bornes géométriques utilisées est illustrée par une série d’exemples. Cette approche prolonge celle de Li-Yau, qui était limitée à l’étude du cas où le bord est convexe.
@article{AIF_1986__36_2_113_0, author = {Meyer, Daniel}, title = {Minoration de la premi\`ere valeur propre non nulle du probl\`eme de {Neumann} sur les vari\'et\'es riemanniennes \`a bord}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {113--125}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {36}, number = {2}, year = {1986}, doi = {10.5802/aif.1051}, zbl = {0582.58036}, mrnumber = {850747}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1051/} }
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Meyer, Daniel. Minoration de la première valeur propre non nulle du problème de Neumann sur les variétés riemanniennes à bord. Annales de l'Institut Fourier, Volume 36 (1986) no. 2, pp. 113-125. doi : 10.5802/aif.1051. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1051/
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