no. 3
Réduction microlocale des systèmes d'opérateurs pseudo-différentiels
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 83-108.

On sait depuis 1976 qu’il existe un lien entre systèmes de champs de vecteurs réels et groupes nilpotents. On montre ici que ce phénomène s’étend aux systèmes d’opérateurs pseudo-différentiels à symboles principaux réels. Une équivalence de propriétés est conjecturée, mais seule l’une des implications est ici démontrée.

It is well-known since 1976 that there is a relation between systems of real vector fields and nilpotent Lie groups. We show here that there is a similar relation between systems of pseudo-differential operators with real principal symbols, and representations of nilpotent Lie groups. An equivalence of some properties is conjectured, but only one of the two implications is proved here.

@article{AIF_1986__36_3_83_0,
     author = {Nourrigat, Jean},
     title = {R\'eduction microlocale des syst\`emes d'op\'erateurs pseudo-diff\'erentiels},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {83--108},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {36},
     number = {3},
     year = {1986},
     doi = {10.5802/aif.1061},
     mrnumber = {88b:35223},
     zbl = {0599.35140},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1061/}
}
TY  - JOUR
AU  - Nourrigat, Jean
TI  - Réduction microlocale des systèmes d'opérateurs pseudo-différentiels
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1986
SP  - 83
EP  - 108
VL  - 36
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1061/
DO  - 10.5802/aif.1061
LA  - fr
ID  - AIF_1986__36_3_83_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Nourrigat, Jean
%T Réduction microlocale des systèmes d'opérateurs pseudo-différentiels
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1986
%P 83-108
%V 36
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1061/
%R 10.5802/aif.1061
%G fr
%F AIF_1986__36_3_83_0
Nourrigat, Jean. Réduction microlocale des systèmes d'opérateurs pseudo-différentiels. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 83-108. doi : 10.5802/aif.1061. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1061/

[1] R. Beals, P. Greiner, Pseudodifferential operators associated to hyperplane bundles, Preprint, 1982. | Zbl

[2] P. Bolley, J. Camus, B. Helffer, Remarques sur l'hypoellipticité, C. R. A. S., 283 (1976), 979-982. | Numdam | MR | Zbl

[3] P. Bolley, J. Camus, J. Nourrigat, La condition de Hörmander-Kohn pour les opérateurs pseudodifférentiels, Comm. in P.D.E., (2) (1982), 197-221. | MR | Zbl

[4] L. Boutet De Monvel, A. Grigis, B. Helffer, Paramétrixes d'opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques multiples, Astérisque, 34-35 (1976). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[5] Y. Egorov, Subelliptic operators, Russian Math. Survey, 30 (2) (1975), 59-118 et 30 (3) (1975), 55-105. | Zbl

[6] C.L. Fefferman, D.H. Phong, The uncertainty principle and sharp Gärding inequality, C.P.A.M., 34 (3) (1981), 285-331. | MR | Zbl

[7] G.B. Folland, E.M. Stein, Estimates for the ∂b complex and analysis on the Heisenberg group, C.P.A.M., 27 (1974), 429-522. | MR | Zbl

[8] V.V. Grushin, On a class of hypoelliptic operators, Math. Sbornik, 83 (125) (1970), 456-473. | Zbl

[9] B. Helffer, J. Nourrigat, Caractérisation des opérateurs hypoelliptiques homogènes, invariants à gauche sur un groupe de Lie nilpotent gradué, Comm. in P.D.E., 3 (8) (1978), 643-743, et 4 (8) (1979), 899-958. | Zbl

[10] B. Helffer, J. Nourrigat, Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs, C.R.A.S., 289 (1979), 775-778. | MR | Zbl

[11] B. Helffer, J. Nourrigat, Livre à paraître (Birkhauser) (même titre que [10]).

[12] L. Hormander, Hypoelliptic second order differential equations, Acta Math., 119 (1967), 147-171. | MR | Zbl

[13] L. Hormander, Pseudodifferential operators and non elliptic boundary value problems, Ann. of Math., 83 (1966), 129-269.

[14] L. Hormander, Hypoelliptic operators with double characteristics, Math. Annalen, 217 (2) (1975), 165-188. | MR | Zbl

[15] L. Hormander, Subelliptic operators, dans Seminar on singularities of solutions of linear partial differential equations, Annals of Math. studies, 91, Princeton, 1978. | Zbl

[16] L. Hormander, Subelliptic test estimates, C.P.A.M., 33 (3) (1980), 339-363. | MR | Zbl

[17] A. A. Kirillov, Unitary representations of nilpotent Lie groups, Russian Math. Survey, 17 (1962), 53-104. | MR | Zbl

[18] A. Melin, Parametrix constructions for some classes of right invariant differential operators on the Heisenberg group, Comm. in P.D.E., 6 (12) (1981), 1363-1405. | MR | Zbl

[19] A. Melin, Parametrix constructions for right invariant differential operators on nilpotent groups, Preprint, 1981, To appear in Annals of Global analysis and geometry. | Zbl

[20] A. Melin, Lie filtrations and pseudodifferential operators, Preprint (1982).

[21] G. Metivier, Fonction spectrale et valeurs propres d'une classe d'opérateurs non elliptiques, Comm. in P.D.E., 1 (1976), 467-519. | MR | Zbl

[22] K.G. Miller, Parametrix for hypoelliptic operators on step two nilpotent Lie groups, Comm. in P.D.E., 5 (11) (1980), 1153-1184. | MR | Zbl

[23] A. Mohamed, Etude spectrale d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples, Ann. Inst. Fourier, 32 - 3 (1982), 39-90. | Numdam | MR | Zbl

[24] J. Nourrigat, Hypoellipticité maximale pour le système de Cauchy-Riemann induit, Sem. Goulaouic-Schwartz, 1981-1982, exposé X. | Numdam | Zbl

[25] C. Rockland, Hypoellipticity on the Heisenberg group, representation theoretic criteria, Trans. A.M.S., 240 (1978), 1-52. | MR | Zbl

[26] L.P. Rothschild, E.M. Stein, Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups, Acta Math., 137 (1976), 247-320. | MR | Zbl

[27] L.P. Rothschild, A criterion for hypoellipticity of operators constructed form vector fields, Comm. in P.D.E., 4 (6) (1979), 546-699. | MR | Zbl

[28] M. Taylor, Non commutative microlocal analysis (I), Preprint, 1983.

[29] J. Nourrigat, Réduction microlocale des systèmes d'opérateurs pseudo-différentiels, Preprint (version initiale).

Cité par Sources :