We study conditions under which a point of a Riemannian surface has a neighborhood that can be parametrized by polar coordinates. The point under investigation can be a regular point or a conical singularity. We also study the regularity of these polar coordinates in relation with the regularity of the curvature.
Nous étudions les conditions sous lesquelles un point d’une surface riemannienne possède un voisinage pouvant être paramétrisé par des coordonnées polaires. Le point en question peut être un point régulier ou un point singulier conique. Nous étudions aussi la régularité de ces coordonnées polaires en fonction de la régularité de la courbure.
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Troyanov, Marc. Coordonnées polaires sur les surfaces riemanniennes singulières. Annales de l'Institut Fourier, Volume 40 (1990) no. 4, pp. 913-937. doi : 10.5802/aif.1241. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1241/
[B] Local solution of General Linear Elliptic Equation, Comm. Pure Appl. Math., VIII (1955), 473-496. | MR | Zbl
,[F] Geometric Measure Theory, Springer, 1969. | MR | Zbl
,[GT] Elliptic Partial Differential Equation of Second Order, Springer Verlag, New York, 1977. | MR | Zbl
and ,[H1] On the local uniqueness of geodesics, Amer. Jour. Math., 72 (1950), 723-730. | MR | Zbl
,[H2] Ordinary Differential Equations, second edition, Birkhaüser, 1982. | MR | Zbl
,[HT] Prescribing curvature on open surfaces, preprint (1990). | Zbl
et ,[HW] On the problem of geodesics in the small, Amer. Jour. Math., 73 (1951), 132-148. | MR | Zbl
and ,[LV] Quasiconformal Mappings in the Plane, Springer Verlag, New York, 1973. | MR | Zbl
et ,[P] De l'intégration de l'équation Δu = eu sur une surface de Riemann fermée, Journal de Crelle, 130 (1905), 243-258. | JFM
,[T] Prescribing curvature on compact surfaces with conical singularities, Trans. A.M.S. (to appear). | Zbl
,Cited by Sources: