Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 1, pp. 161-180.

Soit G un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions f, définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe [z:|z|<1], à valeurs complexes, telles que la fonction composée f(ϕ) soit définie-positive chaque fois que ϕ est une fonction définie-positive sur G avec |ϕ|<1 partout. On prouve que si G contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que f soit représentée par une série convergente pour |z|<1

f(x)=m,n=0Am,nZmZ¯nchaqueAm,n0.

Puis on étudie quelques problèmes voisins mais plus fins que celui-ci.

@article{AIF_1963__13_1_161_0,
     author = {Herz, Carl S.},
     title = {Fonctions op\'erant sur les fonctions d\'efinies-positives},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {161--180},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {13},
     number = {1},
     year = {1963},
     doi = {10.5802/aif.137},
     zbl = {0143.36003},
     mrnumber = {27 #2806},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.137/}
}
TY  - JOUR
AU  - Herz, Carl S.
TI  - Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1963
DA  - 1963///
SP  - 161
EP  - 180
VL  - 13
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.137/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0143.36003
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=27 #2806
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.137
DO  - 10.5802/aif.137
LA  - fr
ID  - AIF_1963__13_1_161_0
ER  - 
Herz, Carl S. Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 1, pp. 161-180. doi : 10.5802/aif.137. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.137/

[1] Comptes rendus Acad. Sci. Paris, t. 255, 1962, pp. 2046-2048.

[2] Comptes rendus Acad. Sci. Paris., t. 255, 1962, pp. 2560-2561.

[3] W. Rudin, Positive Definite Sequences and Absolutely Monotonic Functions, Duke J., 26, 1959, pp. 617-622. | MR 22 #91 | Zbl 0092.28302

[4] J. Schur, Bemerkungen zur Theorie des beschränkten Bilineanformen mit unendlichen vielen Veranderlichen, J. für. Math., 140, 1911, p. 14. | JFM 42.0367.01

Cité par Sources :