Let be a finitely generated non-elementary group. We denote the set of all -dimensional hyperbolic structures on by . can be realized as a closed subset of a real algebraic set, which has a natural real compactification, denoted by . Our goal here is to describe the boundary points of . We obtain from the boundary points of this compactification certain representations of into SO, where is a non-Archimedean real closed field. By constructing a tree, as quotient space of hyperbolic -space over , we find the same description of boundary points as Morgan’s ie: as representations into the isometry groups of -trees.
Soit un groupe de type fini non élémentaire. On note l’ensemble des structures hyperboliques de dimension sur . peut se réaliser comme fermé dans un espace semi-algébrique qui admet une compactification naturelle par le spectre réel. On note le compactifié via le réel de . L’objet de cet article est de décrire les points ajoutés dans . La compactification obtenue de cette manière permet d’interpréter “les points frontières” comme des représentations de dans où est un corps réel clos non archimédien. De là on peut retrouver, en construisant un arbre comme quotient de l’espace -hyperbolique sur , une interprétation semblable à celle de Morgan pour les points de sa compactification obtenus comme représentations dans le groupe des isométries d’un -arbre.
@article{AIF_1994__44_2_347_0, author = {Bouzoubaa, Taoufik}, title = {Compactification via le spectre r\'eel d{\textquoteright}espaces des classes de repr\'esentation dans {SO}$(n,1)$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {347--385}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {44}, number = {2}, year = {1994}, doi = {10.5802/aif.1401}, mrnumber = {96e:14065}, zbl = {0803.32015}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1401/} }
TY - JOUR AU - Bouzoubaa, Taoufik TI - Compactification via le spectre réel d’espaces des classes de représentation dans SO$(n,1)$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1994 SP - 347 EP - 385 VL - 44 IS - 2 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1401/ DO - 10.5802/aif.1401 LA - fr ID - AIF_1994__44_2_347_0 ER -
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Bouzoubaa, Taoufik. Compactification via le spectre réel d’espaces des classes de représentation dans SO$(n,1)$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 2, pp. 347-385. doi : 10.5802/aif.1401. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1401/
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