Réversibilité et classification des centres nilpotents

Berthier, Michel; Moussu, Robert

Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 2, pp. 465-494.

Nous considérons un germe $\omega$ de 1-forme analytique dans ${ℝ}^2,0$ dont le 1-jet est $ydy$. Nous montrons que si l’équation $\omega =0$ définit un centre (i.e toutes les courbes solutions sont des cycles) il existe une involution analytique de ${ℝ}^2,0$ préservant le portrait de phase du système. Géométriquement ceci signifie que les centres analytiques nilpotents sont obtenus par image réciproque par des applications pli. Un théorème de conjugaison équivariante permet d’obtenir une classification complète de ces centres.

We consider a germ $\omega$ of analytic 1-form in ${ℝ}^2,0$ with 1-jet $ydy$. We prove that if $\omega =0$ defines a center (i.e all solutions are cycles) there exists an analytic involution of ${ℝ}^2,0$ preserving the phase portrait of the system. Geometrically this means that analytic nilpotent centers are built by pull back with fold applications. A theorem of equivariant conjugacy leads to the complete classification of such centers.

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