Given a function on with and , a procedure is exhibited for obtaining on a (finite) superharmonic majorant of the function
where is a certain (large) absolute constant. This leads to fairly constructive proofs of the two main multiplier theorems of Beurling and Malliavin. The principal tool used is a version of the following lemma going back almost surely to Beurling: suppose that , positive and bounded away from 0 on , is such that and denote, for any constant and each , the unique value of making
by ; then .
Soit une fonction définie sur telle que et que ; on montre comment obtenir une majorante surharmonique (finie ) sur de la fonction
étant une (grande) constante absolue. On en tire des démonstrations assez constructives des deux théorèmes principaux du multiplicateur dûs à Beurling et à Malliavin. Le procédé repose sur une version du lemme suivant qui remonte très probablement à Beurling : étant donné une fonction bornée inférieurement par une quantité et telle que , fixons une constante et, pour chaque , désignons par l’unique valeur de pour laquelle
on a alors .
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Koosis, Paul. Construction of a certain superharmonic majorant. Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 3, pp. 729-766. doi : 10.5802/aif.1416. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1416/
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