We complement the geometric interpretation started in [P2]1991:726;1401792m:11061 for local heights and projective distances defined in [P1]88h11048. We show how this leads to a size (as defined in [P3])) on coordinate rings of projective varieties. We also define house and size for extensions of finite type of .
Nous complétons l’interprétation géométrique de [P2]1991:726;1401792m:11061 pour les hauteurs locales archimédiennes et les distances projectives de [P1]88h11048. On montre comment ceci conduit à une taille (telle que définie dans [P3]) sur les anneaux de coordonnées de variétés projectives. On définit aussi des notions de maison et taille pour les extensions de type fini de .
@article{AIF_1994__44_4_1043_0, author = {Philippon, Patrice}, title = {Sur des hauteurs alternatives. {II}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1043--1065}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {44}, number = {4}, year = {1994}, doi = {10.5802/aif.1426}, mrnumber = {96c:11069}, zbl = {0878.11024}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1426/} }
TY - JOUR AU - Philippon, Patrice TI - Sur des hauteurs alternatives. II JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1994 SP - 1043 EP - 1065 VL - 44 IS - 4 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1426/ DO - 10.5802/aif.1426 LA - fr ID - AIF_1994__44_4_1043_0 ER -
Philippon, Patrice. Sur des hauteurs alternatives. II. Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 4, pp. 1043-1065. doi : 10.5802/aif.1426. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1426/
[B] Algèbre commutative, Hermann Paris, 1969.
,[BGS] Heights of projective varieties and positive Green forms, J. Amer. Math. Soc., à paraître. | Zbl
, and ,[BL] Complex abelian varieties, Grundlehren Math. Wiss. 302, Springer, 1992. | MR | Zbl
and ,[FP] Géométrie analytique rigide et applications, Progr. Math. 18, Birkhäuser, 1981. | MR | Zbl
et ,[HLP] Inequalities, Cambridge Univ. Press, 1952. | MR | Zbl
, and ,[P1] Critères pour l'indépendance algébrique, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. n°64 (1986), 5-52. | Numdam | MR | Zbl
,[P2] Sur des hauteurs alternatives I, Math. Ann., 289 (1991), 255-283. | MR | Zbl
,[P3] Transcendance sur les anneaux diophantiens, dans “Séminaire de Théorie des Nombres de Caen, 1992-1993”, Publ. Univ. Caen (1994), exposé n° 5.
,[S] Géométrie d'Arakelov et théorie des nombres transcendants, dans “Journées Arithmétiques, Luminy 1989”, Astérisque 198-199-200, Soc. Math. France, 1991, 355-371. | Numdam | MR | Zbl
,[W] Nombres transcendants, Lecture Notes in Math. 402, Springer, 1974. | MR | Zbl
,Cited by Sources: