Sur des hauteurs alternatives. II
Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 4, pp. 1043-1065.

We complement the geometric interpretation started in [P2]1991:726;1401792m:11061 for local heights and projective distances defined in [P1]88h11048. We show how this leads to a size (as defined in [P3])) on coordinate rings of projective varieties. We also define house and size for extensions of finite type of Q.

Nous complétons l’interprétation géométrique de [P2]1991:726;1401792m:11061 pour les hauteurs locales archimédiennes et les distances projectives de [P1]88h11048. On montre comment ceci conduit à une taille (telle que définie dans [P3]) sur les anneaux de coordonnées de variétés projectives. On définit aussi des notions de maison et taille pour les extensions de type fini de Q.

@article{AIF_1994__44_4_1043_0,
     author = {Philippon, Patrice},
     title = {Sur des hauteurs alternatives. {II}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1043--1065},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {44},
     number = {4},
     year = {1994},
     doi = {10.5802/aif.1426},
     mrnumber = {96c:11069},
     zbl = {0878.11024},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1426/}
}
TY  - JOUR
AU  - Philippon, Patrice
TI  - Sur des hauteurs alternatives. II
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1994
SP  - 1043
EP  - 1065
VL  - 44
IS  - 4
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1426/
DO  - 10.5802/aif.1426
LA  - fr
ID  - AIF_1994__44_4_1043_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Philippon, Patrice
%T Sur des hauteurs alternatives. II
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1994
%P 1043-1065
%V 44
%N 4
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1426/
%R 10.5802/aif.1426
%G fr
%F AIF_1994__44_4_1043_0
Philippon, Patrice. Sur des hauteurs alternatives. II. Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 4, pp. 1043-1065. doi : 10.5802/aif.1426. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1426/

[B] N. Bourbaki, Algèbre commutative, Hermann Paris, 1969.

[BGS] J.-B. Bost, H. Gillet and C. Soulé, Heights of projective varieties and positive Green forms, J. Amer. Math. Soc., à paraître. | Zbl

[BL] C. Birkenhake and H. Lange, Complex abelian varieties, Grundlehren Math. Wiss. 302, Springer, 1992. | MR | Zbl

[FP] J. Fresnel et M. Van Der Put, Géométrie analytique rigide et applications, Progr. Math. 18, Birkhäuser, 1981. | MR | Zbl

[HLP] G.H. Hardy, J.E. Littlewood and G. Pólya, Inequalities, Cambridge Univ. Press, 1952. | MR | Zbl

[P1] P. Philippon, Critères pour l'indépendance algébrique, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. n°64 (1986), 5-52. | Numdam | MR | Zbl

[P2] P. Philippon, Sur des hauteurs alternatives I, Math. Ann., 289 (1991), 255-283. | MR | Zbl

[P3] P. Philippon, Transcendance sur les anneaux diophantiens, dans “Séminaire de Théorie des Nombres de Caen, 1992-1993”, Publ. Univ. Caen (1994), exposé n° 5.

[S] C. Soulé, Géométrie d'Arakelov et théorie des nombres transcendants, dans “Journées Arithmétiques, Luminy 1989”, Astérisque 198-199-200, Soc. Math. France, 1991, 355-371. | Numdam | MR | Zbl

[W] M. Waldschmidt, Nombres transcendants, Lecture Notes in Math. 402, Springer, 1974. | MR | Zbl

Cited by Sources: