Cycles évanescents d’une fonction de Liouville de type $f_1^{{\lambda }_1}...f_p^{{\lambda }_p}$

Paul, Emmanuel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 1, pp. 31-63.

On construit un transport transverse aux fibres d’une fonction multivaluée de type $f_1^{{\lambda }_1}...f_p^{{\lambda }_p}$ (${\lambda }_i$ complexes), à l’origine de ${ℂ}^2$. Ce transport est unique à isotopie près. On en déduit l’existence de voisinages réguliers dans lesquels les fibres sont toutes $C^{\infty }$ difféomorphes (voire dans un cas quasi-homogène, analytiquement difféomorphes). On obtient également une généralisation de la notion de monodromie. On calcule enfin l’homologie évanescente de la fibre-type, en précisant le gradué qui lui est associé.

We construct a transverse transport for a multivalued function of type $f_1^{{\lambda }_1}...f_p^{{\lambda }_p}$ (${\lambda }_i$ complex numbers) near the origin of ${ℂ}^2$. This transport is unique up to isotopy. We deduce the existence of regular neighborhoods all of whose fibers are $C^{\infty }$-diffeomorphic (analytically diffeomorphic in the quasihomogeneous case). We obtain a generalization of the monodromy operator. We also compute the vanishing homology of the generic fiber, giving a description of its natural graduation.

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