Semistable reduction and torsion subgroups of abelian varieties

Silverberg, Alice; Zarhin, Yuri G.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 2, pp. 403-420.

Le résultat principal de cet article implique que si une variété abélienne définie sur un corps $F$ a un sous-groupe isotropique maximal dont les points d’ordre $n$ sont définis sur $F$, et $n\ge 5$, alors la variété abélienne a une réduction semi-stable en dehors de $n$. Ce résultat peut être considéré comme une extension du théorème de Raynaud que si une variété abélienne a tous ses points d’ordre $n$ définis sur $F$ avec $n\ge 3$, alors la variété abélienne a une réduction semi-stable en dehors de $n$. Nous donnons aussi des renseignements sur les modèles de Néron dans les cas où $n=2,3$ ou 4.

The main result of this paper implies that if an abelian variety over a field $F$ has a maximal isotropic subgroup of $n$-torsion points all of which are defined over $F$, and $n\ge 5$, then the abelian variety has semistable reduction away from $n$. This result can be viewed as an extension of Raynaud’s theorem that if an abelian variety and all its $n$-torsion points are defined over a field $F$ and $n\ge 3$, then the abelian variety has semistable reduction away from $n$. We also give information about the Néron models in the cases where $n=2,3$ and 4.

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