Let be a complex reductive group. We give a description both of domains and plurisubharmonic functions, which are invariant by the compact group, , acting on by (right) translation. This is done in terms of curvature of the associated Riemannian symmetric space . Such an invariant domain with a smooth boundary is Stein if and only if the corresponding domain is geodesically convex and the sectional curvature of its boundary fulfills the condition . The term is explicitly computable and depends only on the normal vector and the two dimensional tangent plane .
Soit un groupe complexe réductif. Nous caractérisons les ouverts et les fonctions plurisousharmoniques invariantes par l’action à droite du sous-groupe compact maximal par rapport aux objets associés à l’ espace riemannien symétrique . Nous montrons qu’un ouvert lisse et invariant est Stein si et seulement si l’ouvert associé est géodésiquement convexe et la courbure sectionnelle de bord est telle que , ou dépend seulement du vecteur normal et du plan tangent de dimension deux.
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Fels, Gregor. A differential geometric characterization of invariant domains of holomorphy. Annales de l'Institut Fourier, Volume 45 (1995) no. 5, pp. 1329-1351. doi : 10.5802/aif.1498. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1498/
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