Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II
Annales de l'Institut Fourier, Volume 46 (1996) no. 2, pp. 465-491.

Let s be a rational positive integer, and f an entire function in s complex variables. In a previous article we show, for s=1, that if f satisfy a system of linear difference equations with polynomial coefficients, in two different directions, with a condition on the equations, then f is the quotient of an exponential polynomial by a polynomial. In this paper, we remove the restrictive condition and we prove the same result when s2.

Soit s un entier naturel non nul, et f une fonction entière de s variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas s=1, que si f est une solution d’un système de 2 équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors f est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de s2 variables complexes.

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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Bézivin, Jean-Paul; Gramain, François. Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II. Annales de l'Institut Fourier, Volume 46 (1996) no. 2, pp. 465-491. doi : 10.5802/aif.1521. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1521/

[BéGra] J.-P. Bézivin et F. Gramain, Solutions entières d'un système d'équations aux différences, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 43-3 (1993), 791-814. | Numdam | MR | Zbl

[Gra] F. Gramain, Sur le théorème de Fukasawa-Gelfond, Invent. Math., 63 (1981), 495-506. | MR | Zbl

[Loe] J.-J. Loeb, Communication personnelle, mars 1995.

[Mas] D. W. Masser, On certain functional equations in several variables; Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy 1982, D. Bertrand et M. Waldschmidt ed., Progress in Math. 31, 173-190, Birkhäuser, Boston 1983. | Zbl

[Sko] H. Skoda, Application des techniques L2 à la théorie des idéaux d'une algèbre de fonctions holomorphes avec poids, Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, 5 (1972), 545-579. | Numdam | MR | Zbl

[Wal] M. Waldschmidt, Nombres Transcendants, Springer Lecture Notes in Math. 402, Berlin, 1974. | MR | Zbl

Cited by Sources: