Slope filtration of quasi-unipotent overconvergent F-isocrystals
Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 2, pp. 379-412.

We study local properties of quasi-unipotent overconvergent F-isocrystals on a curve over a perfect field of positive characteristic p. For a ϕ--module over the Robba ring , we define the slope filtration for Frobenius structures. We prove that an overconvergent F-isocrystal is quasi-unipotent if and only if it has the slope filtration for Frobenius structures locally at every point on the complement of the curve.

Nous étudions les propriétés locales des F-isocristaux surconvergents quasi-unipotents sur une courbe sur un corps parfait de caractéristique p. Pour un ϕ--module sur l’anneau de Robba, nous définissons la filtration par les pentes pour la structure de Frobenius. Nous démontrons qu’un F-isocristal surconvergent est quasi-unipotent si et seulement s’il possède une filtration par les pentes pour la structure de Frobenius localement en chaque point du complémentaire.

@article{AIF_1998__48_2_379_0,
     author = {Tsuzuki, Nobuo},
     title = {Slope filtration of quasi-unipotent overconvergent $F$-isocrystals},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {379--412},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {48},
     number = {2},
     year = {1998},
     doi = {10.5802/aif.1622},
     mrnumber = {99e:14023},
     zbl = {0907.14007},
     language = {en},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1622/}
}
TY  - JOUR
AU  - Tsuzuki, Nobuo
TI  - Slope filtration of quasi-unipotent overconvergent $F$-isocrystals
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1998
SP  - 379
EP  - 412
VL  - 48
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1622/
DO  - 10.5802/aif.1622
LA  - en
ID  - AIF_1998__48_2_379_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Tsuzuki, Nobuo
%T Slope filtration of quasi-unipotent overconvergent $F$-isocrystals
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1998
%P 379-412
%V 48
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1622/
%R 10.5802/aif.1622
%G en
%F AIF_1998__48_2_379_0
Tsuzuki, Nobuo. Slope filtration of quasi-unipotent overconvergent $F$-isocrystals. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 2, pp. 379-412. doi : 10.5802/aif.1622. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1622/

[Be1] P. Berthelot, Cohomologie rigide et théorie de Dwork : Le cas des Sommes Exponentielles, Astérisque, 119-120 (1984), 17-49. | Numdam | MR | Zbl

[Be2] P. Berthelot, Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique p, Soc. Math. de France 2e Série, Mémoire n° 23 (1986), 7-32. | EuDML | Numdam | Zbl

[Be3] P. Berthelot, Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres Première Partie, preprint.

[BO] P. Berthelot, A. Ogus, Notes on Crystalline cohomology, Math Notes 21 (1978), Princeton. | MR | Zbl

[Cr1] R. Crew, F-isocrystals and p-adic representations, Proc. of Symp. in Pure Math., 46 (1987), 111-138. | MR | Zbl

[Cr2] R. Crew, Finiteness theorem for the cohomology of an overconvergent isocrystal on a curve, preprint. | Numdam | Zbl

[CS] B. Chiarellotto, B. Le Stum, F-isocristaux unipotents, preprint. | Zbl

[De] M. Demazure, Lecture on p-divisible groups, Lecture Notes in Math. 302, Springer-Verlag 1972. | MR | Zbl

[Dw] B. Dwork, Bessel Functions as p-adic functions of the argument, Duke Math., 41 (1974), 711-738. | MR | Zbl

[Fo] J.-M. Fontaine, Représentation p-adiques des corps locaux, Grothendieck Festschrift II, Progress in Math. 87, 249-309 : Birkhäuser 1990. | MR | Zbl

[Ka1] N. Katz, Slope filtration of F-crystals, Astérisque, 63 (1979), 113-164. | Numdam | MR | Zbl

[Ka2] N. Katz, Local-to-global extensions of representations of fundamental groups, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 36-4 (1986), 69-106. | Numdam | MR | Zbl

[Ma] S. Matsuda, Local indices of p-adic differential operators corresponding to Artin-Schreier-Witt coverings, Duke Math. J., 77 (1995), 607-625. | MR | Zbl

[Ro] P. Robba, Sur les équations differentielles linéaires p-adiques II, Pacific J. Math., 98 (1982), 393-418. | MR | Zbl

[Se1] J.-P. Serre, Corps Locaux, Hermann, Paris, 1962. | MR | Zbl

[Se2] J.-P. Serre, Représentations Linéaires des Groupes Finis, Hermann, Paris, 1967. | MR | Zbl

[TN1] N. Tsuzuki, Finite local monodromy of overconvergent unit-root F-isocrystal on a curve, preprint. | Zbl

[TN2] N. Tsuzuki, The local index and the Swan conductor, to appear in Compositio Math. | Zbl

Cited by Sources: