For each integer and each finite graph , we construct a Coxeter group and a non positively curved polygonal complex on which acts properly cocompactly, such that each polygon of has edges, and the link of each vertex of is isomorphic to . If is a “generalized -gon”, then is a Tits building modelled on a reflection group of the hyperbolic plane. We give a condition on for to be non enumerable (which is satisfied if is a thick classical generalized -gon). On the other hand, if has no loops of length 3 and if 4 divides , we prove an arithmeticity property for : the commensurator of in is dense in .
Pour tout entier et tout graphe fini , nous construisons un groupe de Coxeter et un complexe polygonal simplement connexe à courbure négative ou nulle, sur lequel agit proprement discontinûment, avec quotient compact, tel que chaque polygône de ait côtés, et le link de tout sommet de est isomorphe à . Si est un “-gone généralisé”, alors est un immeuble de Tits modelé sur un groupe de réflexion du plan hyperbolique. Nous donnons une condition sur pour que soit non discret, qui est satisfaite par exemple lorsque est un -gone généralisé épais classique. Enfin, nous prouvons une propriété d’arithméticité de : le commensurateur de dans est dense dans si 4 divise , et si n’a pas de lacets de longueur 3 (par exemple lorsque est un -gone généralisé épais classique).
@article{AIF_1998__48_3_649_0, author = {Haglund, Fr\'ed\'eric}, title = {R\'eseaux de {Coxeter-Davis} et commensurateurs}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {649--666}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {48}, number = {3}, year = {1998}, doi = {10.5802/aif.1633}, mrnumber = {99j:20049}, zbl = {0899.20019}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1633/} }
TY - JOUR AU - Haglund, Frédéric TI - Réseaux de Coxeter-Davis et commensurateurs JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1998 SP - 649 EP - 666 VL - 48 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1633/ DO - 10.5802/aif.1633 LA - en ID - AIF_1998__48_3_649_0 ER -
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Haglund, Frédéric. Réseaux de Coxeter-Davis et commensurateurs. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 3, pp. 649-666. doi : 10.5802/aif.1633. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1633/
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