Let be an integral solution of an analytic real vector field defined in a neighbordhood of . Suppose that has a single limit point, . We say that is non oscillating if, for any analytic surface , either is contained in or cuts only finitely many times. In this paper we give a sufficient condition for to be non oscillating. It is established in terms of the existence of “generalized iterated tangents”, i.e. the existence of a single limit point for any transform property for the solutions of a gradient vector field of an analytic function of order 2 at , where is an analytic riemannian metric.
Soit une trajectoire d’un champ de vecteurs analytique réel dans un voisinage de possédant un point limite . On dit que est non oscillante si, pour toute surface analytique , ou bien est contenue dans ou bien ne coupe qu’en un nombre fini de points. Dans cet article, on établit une condition suffisante pour que soit non oscillante en termes d’existence de “tangentes itérées généralisées”, c’est-à-dire, d’existence d’un point limite pour chaque transformée de par des éclatements. Comme application, on démontre la propriété de non oscillation pour les trajectoires du champ de vecteurs gradient d’une fonction analytique d’ordre 2 en , où est une métrique analytique
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TY - JOUR AU - Sanz, Fernando TI - Non oscillating solutions of analytic gradient vector fields JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1998 SP - 1045 EP - 1067 VL - 48 IS - 4 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1648/ DO - 10.5802/aif.1648 LA - en ID - AIF_1998__48_4_1045_0 ER -
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Sanz, Fernando. Non oscillating solutions of analytic gradient vector fields. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 4, pp. 1045-1067. doi : 10.5802/aif.1648. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1648/
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