Let be a completely solvable Lie algebra over a field of characteristic zero. Let be a -invariant ideal in the symmetric algebra of . The Dixmier’s map for associates to a prime ideal in the enveloping algebra of . Let be the algebra of differential operators with formal series coefficients. In the algebra of differential operators with polynomial coefficients, there is a left ideal which contains and the adjoint vector fields. There is a canonical embedding of in . Following an idea of Dixmier, we prove that for a good invertible, -invariant element in , is the inverse image by of the left ideal . The elements are related to the character formula for solvable Lie groups.
Soit une algèbre de Lie complètement résoluble sur un corps de caractéristique zéro. Soit un idéal -invariant de l’algèbre symétrique de . L’application de Dixmier pour associe à un idéal premier de l’algèbre enveloppante de . Soit l’algèbre des opérateurs différentiels à coefficients séries formelles. Dans l’algèbre des opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux, il y a un idéal à gauche qui contient et les champs de vecteurs adjoints. Il y a un plongement canonique de dans . Suivant une idée de Dixmier, on montre que pour un bon élément inversible, -invariant, de , est l’image inverse par de l’idéal à gauche . Les éléments sont liés à la formule des caractères pour les groupes de Lie résolubles.
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TY - JOUR AU - Charbonnel, Jean-Yves TI - Sur la méthode des orbites pour une algèbre de Lie résoluble JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1998 SP - 1309 EP - 1344 VL - 48 IS - 5 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1656/ DO - 10.5802/aif.1656 LA - fr ID - AIF_1998__48_5_1309_0 ER -
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Charbonnel, Jean-Yves. Sur la méthode des orbites pour une algèbre de Lie résoluble. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 5, pp. 1309-1344. doi : 10.5802/aif.1656. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1656/
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,Cited by Sources: