À une famille de fonctions positives sur un groupe abélien localement compact, on associe l’ensemble des fonctions qui sont de carré sommable sur par rapport à pour au moins un . Sous certaines conditions simples, portant sur , c’est une algèbre de convolution, contenue dans . On étudie particulièrement le cas droite réelle, ensemble des fonctions paires, sommables, décroissantes sur . Une caractérisation explicite de (ensemble des transformées de Fourier des ) est alors donnée, ainsi que la structure des idéaux fermés et la définition des formes linéaires sur . On définit aussi l’ensemble des multiplicateurs sur . Pour étudier les idéaux fermés, l’outil essentiel est l’opération de contraction dans . Plusieurs généralisations et sujets d’études sont indiqués.
@article{AIF_1964__14_2_1_0, author = {Beurling, Arne}, title = {Construction and analysis of some convolution algebras}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--32}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {14}, number = {2}, year = {1964}, doi = {10.5802/aif.172}, mrnumber = {32 #321}, zbl = {0133.07501}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.172/} }
TY - JOUR AU - Beurling, Arne TI - Construction and analysis of some convolution algebras JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1964 SP - 1 EP - 32 VL - 14 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.172/ DO - 10.5802/aif.172 LA - en ID - AIF_1964__14_2_1_0 ER -
Beurling, Arne. Construction and analysis of some convolution algebras. Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, pp. 1-32. doi : 10.5802/aif.172. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.172/
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