no. 6
Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré d et genre g=(d-3)(d-4)/2
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1671-1707.

Dans cet article, nous étudions le schéma de Hilbert H d,g des courbes gauches (de pure dimension 1 et sans points immergés) de degré d≥4 et genre g=(d-3)(d-4)/2, qui est le plus grand genre pour lequel l’étude de H d,g est non triviale. Nous commençons par donner, pour chaque valeur de d, tous les modules de Rao des courbes de H d,g et ses sous-schémas à cohomologie constante, et nous décrivons la courbe générique de chacun de ces sous-schémas. Nous déduisons ensuite les composantes irréductibles et la dimension de H d,g . Enfin, la partie la plus difficile de cet article consiste à étudier toutes les spécialisations possibles entre les différents sous-schémas à cohomologie constante de H d,g en utilisant la notion de triade récemment introduite par R. Hartschorne, M. Martin-Deschamps et D. Perrin, ce qui permet notamment de montrer la connexité de H d,g .

In this paper, we study the Hilbert scheme H d,g of space curves (of pure dimension one and without embedded points) of degree d≥4 and genus g=(d-3)(d-4)/2, which corresponds to the biggest value of the genus for which the study of H d,g is nontrivial. We first give for each d all Rao modules of curves of H d,g and its subschemes with constant cohomology, and we describe the generic curve of each of these subschemes. Next, we deduce the irreducible components and the dimension of H d,g . Finally, the hardest part of this paper consists in the study of all possible specializations between the subschemes of H d,g with constant cohomology, using the concept of triad recently introduced by R. Hartschorne, M. Martin-Deschamps and D. Perrin. In particular, we establish the connectedness of the Hilbert scheme H d,g .

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Amrane, Samir Ait. Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré $d$ et genre $g=(d-3)(d-4)/2$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1671-1707. doi : 10.5802/aif.1804. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1804/

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