Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré d et genre g=(d-3)(d-4)/2
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1671-1707.

Dans cet article, nous étudions le schéma de Hilbert Hd,g des courbes gauches (de pure dimension 1 et sans points immergés) de degré d≥4 et genre g=(d-3)(d-4)/2, qui est le plus grand genre pour lequel l’étude de Hd,g est non triviale. Nous commençons par donner, pour chaque valeur de d, tous les modules de Rao des courbes de Hd,g et ses sous-schémas à cohomologie constante, et nous décrivons la courbe générique de chacun de ces sous-schémas. Nous déduisons ensuite les composantes irréductibles et la dimension de Hd,g. Enfin, la partie la plus difficile de cet article consiste à étudier toutes les spécialisations possibles entre les différents sous-schémas à cohomologie constante de Hd,g en utilisant la notion de triade récemment introduite par R. Hartschorne, M. Martin-Deschamps et D. Perrin, ce qui permet notamment de montrer la connexité de Hd,g.

In this paper, we study the Hilbert scheme Hd,g of space curves (of pure dimension one and without embedded points) of degree d≥4 and genus g=(d-3)(d-4)/2, which corresponds to the biggest value of the genus for which the study of Hd,g is nontrivial. We first give for each d all Rao modules of curves of Hd,g and its subschemes with constant cohomology, and we describe the generic curve of each of these subschemes. Next, we deduce the irreducible components and the dimension of Hd,g. Finally, the hardest part of this paper consists in the study of all possible specializations between the subschemes of Hd,g with constant cohomology, using the concept of triad recently introduced by R. Hartschorne, M. Martin-Deschamps and D. Perrin. In particular, we establish the connectedness of the Hilbert scheme Hd,g.

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Amrane, Samir Ait. Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré $d$ et genre $g=(d-3)(d-4)/2$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1671-1707. doi : 10.5802/aif.1804. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1804/

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