Courbes lisses sur les surfaces rationnelles génériques : un lemme d'Horace différentiel

Mignon, Thierry

Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1709-1744.

Nous démontrons un lemme permettant d’étudier l’irréductibilité et la lissité (hors des singularités prescrites) de la courbe plane générique de degré $d$ passant par $r$ points génériques avec des multiplicités $m_1,...,m_r$ fixées par avance. Ce lemme repose sur la “méthode d’Horace”, introduite par A. Hirschowitz. Il est appliqué ici à l’étude des courbes de genre inférieur ou égal à $4$.

We prove a lemma to study the irreducibility and the smoothness (away from the prescribed singularities) of the generic plane curve of degree $d$ passing through $r$ generic points with prescribed multiplicities $m_1,...,m_r$. This result rests on the “Horace’s method”, introduced by A. Hirschowitz. It is applied here to study the curves of genus at most $4$.

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