Sur les endomorphismes polynomiaux permutables de ${ℂ}^2$

Dinh, Tien-Cuong

Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 2, pp. 431-459.

Dans cet article, nous déterminons tous les couples d’endomorphismes polynomiaux permutables de degrés supérieurs à 1 de ${ℂ}^2$ qui se prolongent en des endomorphismes holomorphes de ${\mathbb{P}}^2$ et qui possèdent deux suites d’itérés disjointes.

We determine all pairs of commuting polynomial endomorphisms of ${ℂ}^2$ that extend to holomorphic endomorphisms of ${\mathbb{P}}^2$ and that have disjoint sequences of iterates.

Classification : 30D05
Mot clés : endomorphismes permutables, orbifold, critiquement finie
Keywords: commuting endomorphisms, orbifold, postcritically finite

[1] F. Berteloot; J.J. Loeb Une caractérisation des exemples de Lattès de ${\mathbb{P}}^k$ (Bull. S.M.F., à paraître)

[2] T.C. Dinh Sur les applications de Lattès de ${\mathbb{P}}^k$ (Prépublication à paraître dans J. Maths. Pures Appl., http://xxx.arXiv.org/abs/math.CV/) | Zbl

[3] T.C. Dinh; N. Sibony Sur les endomorphismes permutables de ${\mathbb{P}}^k$ (Prépublication, http://xxx.arXiv.org/abs/math.CV/0007017)

[4] A.E. Eremenko On some functional equations connected with iteration of rational function, Leningrad. Math. J., Volume 1 (1990) no. 4, pp. 905-919 | MR | Zbl

[5] P. Fatou Sur l'itération analytique et les substitutions permutables, J. Math., Volume 2 (1923), pp. 343 | EuDML | JFM | Numdam

[6] J.E. FornÆss; N. Sibony Complex dynamics in higher dimension I, Astérique, Volume 222 (1994), pp. 201-213 | MR | Zbl

[7] G. Julia Mémoire sur la permutabilité des fractions rationnelles, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., Volume 39 (1922), pp. 131-215 | EuDML | JFM | Numdam | MR

[8] S. Lamy Alternative de Tits pour $\mathrm{Aut}\left[{ℂ}^2\right]$ (A paraître dans J. of Algebra) | Zbl

[9] G. Levin; F. Przytycki When do two functions have the same Julia set?, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 125 (1997) no. 7, pp. 2179-2190 | DOI | MR | Zbl

[10] J.F. Ritt Permutable rational functions, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 25 (1923), pp. 399-448 | DOI | JFM | MR

[11] D. Ruelle Elements of differentiable dynamics and bifucation theory, Academic Press (1989) | MR | Zbl

[12] N. Sibony Dynamique des applications rationnelles de ${\mathbb{P}}^k$, Panoramas et Synthèses, Volume 8 (1999), pp. 97-185 | MR | Zbl

[13] A.P. Veselov Integrable mappings and Lie algebras, Dokl. Akad. Nauk SSSR, Volume 292 (1987), pp. 1289-1291 | MR | Zbl

[13] A.P. Veselov Integrable mappings and Lie algebras, Soviet. Math. Dokl., Volume 35 (1987) | MR | Zbl