Complétude asymptotique pour l'équation des ondes dans une classe d'espaces-temps stationnaires et asymptotiquement plats

Häfner, Dietrich

doi:10.5802/aif.1837

Häfner, Dietrich ¹

¹ École Polytechnique, Centre de Mathématiques, Plateau de Palaiseau, 91128 Palaiseau Cedex (France)\& Université de Tours, Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique, Parc de Grandmont, 37200 TOURS (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 3, pp. 779-833.

Résumé
Abstract

En utilisant une méthode dépendante du temps, nous démontrons la complétude asymptotique pour l'équation des ondes dans une classe d'espaces-temps stationnaires et asymptotiquement plats. On introduit l'observable de vitesse asymptotique et on décrit son spectre (sous des hypothèses plus faibles que pour la complétude asymptotique). Les méthodes utilisées sont inspirées par celles de l'analyse du problème à deux corps en mécanique quantique.

Using a time-dependent method we show asymptotic completeness for the wave equation in a class of stationary and asymptotically flat space-times. We introduce the asymptotic velocity observable and we describe its spectrum (under hypotheses weaker than for asymptotic completeness). The methods used are inspired by those of the analysis of the two-body problem in quantum mechanics.

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DOI : 10.5802/aif.1837

Classification : 35L05, 35P25, 35Q75, 58J45, 58J50
Mot clés : théorie de la diffusion, espaces-temps stationnaires, équation des ondes, complétude asymptotique, vitesse asymptotique
Keywords: scattering theory, stationary space-times, wave equation, asymptotic completeness, asymptotic velocity

Affiliations des auteurs :

Häfner, Dietrich ¹

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Häfner, Dietrich. Complétude asymptotique pour l'équation des ondes dans une classe d'espaces-temps stationnaires et asymptotiquement plats. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 3, pp. 779-833. doi : 10.5802/aif.1837. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1837/

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