Using the polytopes defined in an earlier paper, we show in this paper the existence of degeneration of a large class of Schubert varieties of to toric varieties by extending the method used by Gonciulea and Lakshmibai for a miniscule to Schubert varieties in .
Dans cet article on montre la dégénérescence d’une large classe de variétés de Schubert dans en des varietés toriques. Pour cela on utilise les résultats d’un article précédent, dans lequel pour chaque élément , du groupe de Weyl, on construit polytopes ayant la propriété suivante : le nombre des points à coordonnées entières dans est la dimension, comme espace vectoriel sur , du module de Demazure , où les désignent les poids fondamentaux de . Or la donnée de polytopes est équivalente à la donnée d’une variété torique munie de fibrés en droite . L’objectif est de trouver une déformation plate de la variété de Schubert , munie des fibrés en droites en la variété torique munie des . La démonstration est basée sur un théorème dû à Gonciulea- Lakshmibai impliquant la construction d’un treillis distributif sur un sous-ensemble du groupe de Weyl. L’avantage de cette approche est que d’un côté l’algèbre associée à ce treillis est étroitement liée à la variété torique et de l’autre côté on sait comment dégénérer l’anneau des coordonnées homogènes sur en cette algèbre.
Keywords: Schubert varieties, toric varieties, flat deformations
Mot clés : variétés de Schubert, variétés toriques, déformations plates
@article{AIF_2001__51_6_1525_0, author = {Dehy, Raika and Yu, Rupert W.T.}, title = {Degeneration of {Schubert} varieties of $SL_n/B$ to toric varieties}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1525--1538}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {51}, number = {6}, year = {2001}, doi = {10.5802/aif.1864}, mrnumber = {1870638}, zbl = {1017.14019}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1864/} }
TY - JOUR AU - Dehy, Raika AU - Yu, Rupert W.T. TI - Degeneration of Schubert varieties of $SL_n/B$ to toric varieties JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2001 SP - 1525 EP - 1538 VL - 51 IS - 6 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1864/ DO - 10.5802/aif.1864 LA - en ID - AIF_2001__51_6_1525_0 ER -
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Dehy, Raika; Yu, Rupert W.T. Degeneration of Schubert varieties of $SL_n/B$ to toric varieties. Annales de l'Institut Fourier, Volume 51 (2001) no. 6, pp. 1525-1538. doi : 10.5802/aif.1864. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1864/
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