Degeneration of Schubert varieties of SL n /B to toric varieties
Annales de l'Institut Fourier, Volume 51 (2001) no. 6, pp. 1525-1538.

Using the polytopes defined in an earlier paper, we show in this paper the existence of degeneration of a large class of Schubert varieties of SL n to toric varieties by extending the method used by Gonciulea and Lakshmibai for a miniscule G/P to Schubert varieties in SL n .

Dans cet article on montre la dégénérescence d’une large classe de variétés de Schubert dans SL n /B en des varietés toriques. Pour cela on utilise les résultats d’un article précédent, dans lequel pour chaque élément w, du groupe de Weyl, on construit n-1 polytopes Δ 1 ...Δ n-1 ayant la propriété suivante : le nombre des points à coordonnées entières dans k i Δ i est la dimension, comme espace vectoriel sur , du module de Demazure E w (k i w i ), où les w i désignent les poids fondamentaux de SL n (). Or la donnée de n-1 polytopes est équivalente à la donnée d’une variété torique munie de n-1 fibrés en droite 1 ... n-1 . L’objectif est de trouver une déformation plate de la variété de Schubert S w , munie des fibrés en droites w en la variété torique X munie des i . La démonstration est basée sur un théorème dû à Gonciulea- Lakshmibai impliquant la construction d’un treillis distributif sur un sous-ensemble du groupe de Weyl. L’avantage de cette approche est que d’un côté l’algèbre associée à ce treillis est étroitement liée à la variété torique X et de l’autre côté on sait comment dégénérer l’anneau des coordonnées homogènes sur S w en cette algèbre.

DOI: 10.5802/aif.1864
Classification: 14M15, 14M25, 06D05
Keywords: Schubert varieties, toric varieties, flat deformations
Mot clés : variétés de Schubert, variétés toriques, déformations plates
Dehy, Raika 1; Yu, Rupert W.T. 2

1 Université de Cergy-Pontoise, Département de Mathématiques, 2 avenue Adolphe Chauvin, 95032 Cergy Cedex (France)
2 Université de Poitiers, Département de Mathématiques, Boulevard Marie et Pierre Curie, Téléport 2, BP 30179, 86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex (France)
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