We study the action of elementary shift operators on spherical functions on ordered symmetric spaces of Cayley type, where denotes the multiplicity of the short roots and the rank of the symmetric space. For even we apply this to prove a Paley-Wiener theorem for the spherical Laplace transform defined on by a reduction to the rank 1 case. Finally we generalize our notions and results to type root systems.
Nous étudions l’action des opérateurs de shift élémentaires sur les fonctions sphériques des espaces symétriques ordonnés de type Cayley, où désigne la multiplicité des racines courtes et le rang de l’espace symétrique. Pour impair, nous en déduisons un théorème de Paley-Wiener pour la transformation de Laplace sphérique définie sur par une réduction au cas de rang . Finalement, nous généralisons nos résultats au cas des systèmes de racines de type .
Keywords: ordered symmetric spaces, spherical Laplace transform, shift operators, Cayley spaces
Mot clés : espaces symétriques ordonnés, transformation de Laplace sphérique, opérateurs de shift, espaces de Cayley
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Andersen, Nils Byrial; Unterberger, Jérémie M. An application of shift operators to ordered symmetric spaces. Annales de l'Institut Fourier, Volume 52 (2002) no. 1, pp. 275-288. doi : 10.5802/aif.1886. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1886/
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