no. 3
Orbifolds, special varieties and classification theory: an appendix
[Orbifoldes, variétés spéciales et théorie de la classification : appendice]
Campana, Frédéric1
1 Université Nancy 1, département de mathématiques, BP 239, 54506 Vandoeuvre-les-Nancy (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 3, pp. 631-665.

Pour toute variété compacte Kählérienne X et pour toute relation d’équivalence engendrée par une relation binaire symétrique de graphe analytique et compact dans X×X, l’existence d’un quotient méromorphe est connue par Inv. Math. 63 (1981). Nous donnons ici une preuve simplifiée et détaillée de l’existence de ce quotient, en suivant l’approche de cet article. Ces quotients sont utilisés dans une des deux constructions du coeur de Xdans le précédent article de ce fascicule, et aussi dans l’étude de nombreux autres problèmes.

For any compact Kähler manifold X and for any equivalence relation generated by a symmetric binary relation with compact analytic graph in X×X, the existence of a meromorphic quotient is known from Inv. Math. 63 (1981). We give here a simplified and detailed proof of the existence of such quotients, following the approach of that paper. These quotients are used in one of the two constructions of the core of X given in the previous paper of this fascicule, as well as in many other questions.

DOI : 10.5802/aif.2028
Classification : 14C30, 14D10, 14E05, 14G05, 14J40, 32J27, 32Q15, 32Q57
Keywords: canonical bundle, Kodaira dimension, orbifold, Kähler manifold, rational connectedness, fibration, Albanese map, Kobayashi pseudometric, rational point.
Mot clés : fibré canonique, dimension de Kodaira, orbifolde, variété Kählérienne compacte, connexité rationnelle, fibration, morphisme d'Albanese, pseudométrique de Kobayashi, points rationnels.
Campana, Frédéric 1

1 Université Nancy 1, département de mathématiques, BP 239, 54506 Vandoeuvre-les-Nancy (France) 
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Campana, Frédéric. Orbifolds, special varieties and classification theory: an appendix. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 3, pp. 631-665. doi : 10.5802/aif.2028. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2028/

[B-F 93] J. Bingener; H. Flenner; V. Ancona and A. Silva Eds. On the fibers of analytic mappings, Complex Analysis and Geometry (1993), pp. 45-102 | Zbl

[Ba75] D. Barlet Espace analytique réduit des cycles analytiques complexes compacts d'un espace analytique de dimension finie, LNM, Volume 482 (1975), pp. 1-158 | MR | Zbl

[Ba79] D. Barlet Majoration du volume des cycles, et forme géométrique du théorème d'applatissement, C.R.A.S., Volume 288 (1979), pp. 29-31 | MR | Zbl

[C-P94] F. Campana; T. Peternell; H.Grauert, T. Peternell and R. Remmert Editors Cycle Spaces, Several Complex Variables VII (Encyclopaedia of Mathematical Sciences), Volume Chapter VIII (1994), pp. 319-349 | Zbl

[Ca03] F. Campana Special Varieties and Classification Theory. An overview, Acta Applicandae Mathematicae, Volume 75 (2003), pp. 29-49 | MR | Zbl

[Ca04] F. Campana Orbifolds, Special Varieties and Classification Theory (e-print, math AG/0110051)

[Ca80] F. Campana Algébricité et Compacité dans l'espace des Cycles, Math. Ann., Volume 251 (1980), pp. 7-18 | MR | Zbl

[Ca80'] F. Campana Réduction algébrique d'un morphisme faiblement Kählérien propre et applications, Math. Ann., Volume 256 (1980), pp. 157-189 | MR | Zbl

[Ca81] F. Campana Coréduction algébrique d'un espace analytique faiblement Kählérien compact, Inv. Math., Volume 63 (1981), pp. 187-223 | MR | Zbl

[Ca92] F. Campana Connexité rationnelle des variétés de Fano, Ann. Sc. ENS., Volume 25 (1992), pp. 539-545 | Numdam | MR | Zbl

[Ca94] F. Campana Remarques sur le revêtement universel des variétés kählériennes compactes, Bull. S.M.F, Volume 122 (1994) no. 2, pp. 255-284 | Numdam | MR | Zbl

[Ca99] F. Campana 𝒢-connectedness of compact Kähler manifolds I, Contemp. Math., Volume 241 (1999), pp. 85-97 | MR | Zbl

[De01] O. Debarre Higher-Dimensional Algebraic Geometry, Universitext, Springer Verlag, 2001 | MR | Zbl

[H03] A. Höring Geometric Quotients (Septembre 2003) Master Thesis (under the direction of L. Bonavero). Université de Grenoble.

[K-M-M92] J. Kollár; Y. Miyaoka; S. Mori Rational Connectedness and Boundedness of Fano Manifolds, J. Diff. Geom., Volume 36 (1992), pp. 429-448 | MR | Zbl

[KK83] B. Kaup; L. Kaup Holomorphic Functions of Several Complex Variables, De Gruyter, 1983

[Ko96] J. Kollár Rational curves on algebraic varieties, Erg. der Math. u. ihrer Grenzgebiete, 32, Springer-Verlag, 1996 | MR | Zbl

[Li75] D. Liebermann; F. Norguet Ed. Compactness of the Chow Scheme : Applications to automorphisms and deformations of Kähler Manifolds (Lecture Notes in Mathematics), Volume 670 (1975), pp. 140-186 | Zbl

[SGAN82] Séminaire de Géométrie Analytique. Deuxième partie (1982) (Prépublications de l'Institut Elie Cartan, Nancy. pp. 12--30) | MR

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