no. 5
Déformations isomonodromiques, forme de Liouville, fonction τ
[Isomonodromic deformations, Liouville form, τ function]
Malgrange, Bernard1
1 Institut Fourier, 100 rue des maths, BP 74, 38402 Saint-Martin d'Hères Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 5, pp. 1371-1392.

In this paper, one improves previous results by Miwa and the author on the “τ function” of the Schlesinger equation. One relates this function with the Liouville form of a loop group naturally associated to this equation.

Cet article améliore des résultats antérieurs de Miwa et de l’auteur sur la «fonction τ» de l’équation de Schlesinger. On relie cette fonction à la forme de Liouville d’un groupe de lacets associé naturellement à cette équation

DOI: 10.5802/aif.2052
Classification: 34M55
Malgrange, Bernard 1

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Malgrange, Bernard. Déformations isomonodromiques, forme de Liouville, fonction $\tau $. Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 5, pp. 1371-1392. doi : 10.5802/aif.2052. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2052/

[B] L. Boutet De Monvel, Problème de Riemann-Hilbert. III., Progress in math. 37, Birkhäuser, 1983 | MR | Zbl

[Bo1] P. Boalch, Symplectic manifolds and isomonodromic deformations, Adv. in Math 163 (2001) p. 137-205 | MR | Zbl

[Bo2] P. Boalch, Stokes matrices, Poisson Lie groups and Frobenius manifolds, Inv. Math. 146 (2001) p. 479-506 | MR | Zbl

[H] N. J. Hitchin, Frobenius manifolds (notes by D. Calderbank), Nato ASI series C: Math \& Phys. vol. 488, Kluwer, 1995 | MR | Zbl

[J-M-M-S] M. Jimbo, T. Miwa, Y. Mori & M. Sato, Density matrix of an impenetrable Base gas and the fifth Painlevé transcendant, Physica 1D (1980) p. 80-158 | MR | Zbl

[Ma1] B. Malgrange, Sur les déformations isomonodromiques. I: singularités régulières, Progress in Math. 37, Birkhäuser, 1983 | MR | Zbl

[Ma2] B. Malgrange, Déformations isomonodromiques et fonction τ (extrait d’une lettre à J. Bost), non publié, 1986

[Ma3] B. Malgrange, Connexions méromorphes 2 : le réseau canonique, Inv. Math. 124 (1996) p. 367-387 | MR | Zbl

[Ma4] B. Malgrange, Deformations of differential systems, 2, J. Ramanujan Math. Soc 1 (1987) p. 3-15 | MR | Zbl

[Ma5] B. Malgrange, Le groupoïde de Galois d'un feuilletage, Monographies de l'Enseignement mathématique 38 (2001) p. 465-501 | MR | Zbl

[Ma6] B. Malgrange, On non-linear differential Galois theory, Chinese Ann. of Math 23B (2002) no.2 p. 219-226 | Zbl

[Mi] T. Miwa, Painlevé property of monodromy preserving equations and the analyticity of τ function, Publ. RIMS, Kyoto University 17 (1981) no.2 p. 709-721 | MR | Zbl

[Ok1] K. Okamoto, On the τ-function of the Painlevé equations, Physica 2D (1981) p. 525-535 | MR

[Ok2] K. Okamoto, Sur les feuilletages associés aux équations du second ordre à points critriques fixes de P. Painlevé, Jap. J. Math 5 (1979) p. 1-79 | MR | Zbl

[P] J. Palmer, Zeroes of the Jimbo-Miwa-Ueno tau function, J. Math. Phys 40 (1999) no.12 p. 6638-6681 | MR | Zbl

[Pa] P. Painlevé, Démonstration de l’irréductibilité absolue de l’équation y '' =6y 2 +x, C. R. Acad. Sc. Paris 135 (1902) p. 642-647 | JFM

[P-S] A. Pressley & G. Segal, Loop groups, Oxford Math. Monographs, 1986 | MR | Zbl

[S-M-J] M. Sato, T. Miwa & M. Jimbo, Aspects of holonomic quantum fields, Springer Lect. Notes in Physics 126 (1980) p. 429-491 | Zbl

[S-W] G. Segal & G. Wilson, Loop groups and equations of KdV type, Publ. Math. I.H.É.S 61 (1985) p. 5-65 | Numdam | MR | Zbl

[W] A. Weinstein, The local structure of Poisson manifolds, J. Diff. Geometry 18 (1983) p. 523-557 | MR | Zbl

Cited by Sources: