$L$-functions of automorphic forms and combinatorics: Dyck paths

Habsieger, Laurent; Royer, Emmanuel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 7, pp. 2105-2141.

Nous donnons une interprétation combinatoire pour les moments positifs des valeurs au bord de la bande critique des fonctions $L$ de formes modulaires de $GL\left(2\right)$ et $GL\left(3\right)$. Nous en déduisons des résultats concernant la taille asymptotique de ces moments. Nous étendons cette interprétation aux moments tordus par les valeurs propres des opérateurs de Hecke.

We give a combinatorial interpretation for the positive moments of the values at the edge of the critical strip of the $L$-functions of modular forms of $GL\left(2\right)$ and $GL\left(3\right)$. We deduce some results about the asymptotics of these moments. We extend this interpretation to the moments twisted by the eigenvalues of Hecke operators.

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