Une variante de la méthode isopérimétrique de Hamidoune, appliquée au théorème de Kneser

Balandraud, Éric

Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 3, pp. 915-943.

En théorie additive des nombres, le théorème de Kneser joue aujourd’hui un rôle central dans un grand nombre de démonstrations. Hamidoune a récemment développé une approche alternative au théorème de Kneser, qu’il a appelé méthode isopérimétrique et qui lui a permis de donner de nouvelles preuves et de nombreuses généralisations de résultats classiques. Cependant, jusqu’à maintenant, on ne connaissait pas de démonstration du théorème de Kneser par cette méthode. Nous proposons ici une nouvelle approche de type isopérimétrique, qui nous permet entre autres de donner une seconde preuve du théorème de Kneser.

In additive number theory, Kneser’s theorem is now a key element in a large number of proofs. Recently, Hamidoune developped a different approach, that he called the isoperimetric method, and that allowed him to provide news proofs and generalizations of classical results. However, until now there was no known proof of Kneser’s theorem by this method. We present here a new isoperimetric point-of-view that, among others, yields a second proof of Kneser’s theorem.

Classification : 11P70
Mot clés : Théorie additive des nombres, théorème de Kneser, méthode isopérimétrique, théorie d’addition d’ensembles
Keywords: additive number theory, Kneser’s Theorem, isoperimetric method, set addition theory

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