By using the interplay between the Eulerian idempotent and the Dynkin idempotent, we construct explicitly a particular symmetric solution of the first equation of the Kashiwara-Vergne conjecture
Then, we explicit all the solutions of the equation in the completion of the free Lie algebra generated by two indeterminates and thanks to the kernel of the Dynkin idempotent.
Grâce à l’interaction entre l’idempotent de Dynkin et l’idempotent eulérien, on construit une solution particulière et symétrique de la première équation de la conjecture de Kashiwara-Vergne :
Puis on explicite toutes les solutions de cette équation dans l’algèbre de Lie libre générée par les indéterminées et grâce au noyau de l’idempotent de Dynkin.
Keywords: Kashiwara-Vergne conjecture, Baker-Campbell-Hausdorff series, Eulerian idempotent, Dynkin idempotent, Hopf algebras
Mot clés : conjecture de Kashiwara-Vergne, série de Baker-Campbell-Hausdorff, idempotent Eulérien, idempotent de Dynkin, algèbre de Hopf
@article{AIF_2008__58_4_1153_0, author = {Burgunder, Emily}, title = {Eulerian idempotent and {Kashiwara-Vergne} conjecture}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1153--1184}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {58}, number = {4}, year = {2008}, doi = {10.5802/aif.2381}, mrnumber = {2427957}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2381/} }
TY - JOUR AU - Burgunder, Emily TI - Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2008 SP - 1153 EP - 1184 VL - 58 IS - 4 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2381/ DO - 10.5802/aif.2381 LA - en ID - AIF_2008__58_4_1153_0 ER -
%0 Journal Article %A Burgunder, Emily %T Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture %J Annales de l'Institut Fourier %D 2008 %P 1153-1184 %V 58 %N 4 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2381/ %R 10.5802/aif.2381 %G en %F AIF_2008__58_4_1153_0
Burgunder, Emily. Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture. Annales de l'Institut Fourier, Volume 58 (2008) no. 4, pp. 1153-1184. doi : 10.5802/aif.2381. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2381/
[1] On the Kashiwara-Vergne conjecture, Invent. Math., Volume 164 (2006), pp. 615-634 | DOI | MR | Zbl
[2] Uniqueness in the Kashiwara-Vergne conjecture, J. Lie Theory 16, Volume 3 (2006), pp. 531-538 | MR | Zbl
[3] Integral modules, Lie Rings and Free Groups, University of Cambridge (1951) (Ph. D. Thesis)
[4] The Campbell-Hausdorff formula and invariant hyperfunctions, Invent. Math., Volume 47 (1978), pp. 249-272 | DOI | MR | Zbl
[5] Deformation quantization of Poisson manifolds, Lett. Math. Phys., Volume 66 (2003), pp. 157-216 | DOI | MR | Zbl
[6] Série de Hausdorff, idempotents eulériens et algèbres de Hopf, Expo. Math., Volume 12 (1994), pp. 165-178 | MR | Zbl
[7] On Dynkin and Klyachko idempotents in graded bialgebras, Adv. in Applied Math., Volume 28 (2002), pp. 560-579 | DOI | MR | Zbl
[8] Free Lie Algebras, Oxford University Press, 1993 | MR | Zbl
[9] Démonstration de la conjecture de Kashiwara-Vergne pour l’algèbre , C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 292 (1981), pp. 657-660 | Zbl
[10] Sur la conjecture combinatoire de Kashiwara-Vergne, J. Lie Theory, Volume 12 (2002), pp. 597-616 | MR | Zbl
[11] Le centre de l’algèbre enveloppante et la formule de Campbell-Hausdorff, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I Math., Volume 329 (1999), pp. 767-772 | DOI | Zbl
[12] An identity in the free Lie algebra, Proc. Amer. Math. Soc. (1989), pp. 639-640 | DOI | MR | Zbl
Cited by Sources: