Dans cet article, on démontre une généralisation du théorème de Bochner-Godement. Ce résultat concerne les paires sphériques d’Olshanski qui sont définies comme des limites inductives de suites croissantes de paires de Guelfand . En utilisant la théorie de la représentation intégrale de G. Choquet sur les cônes convexes, on établit une représentation intégrale de type Bochner pour tout élément de l’ensemble des fonctions continues sur , de type positif et biinvariantes par .
In this article, we prove a generalisation of Bochner-Godement theorem. Our result deals with Olshanski spherical pairs defined as inductive limits of increasing sequences of Gelfand pairs . By using the integral representation theory of G. Choquet on convex cones, we establish a Bochner type representation of any element of the set of -biinvariant continuous functions of positive type on .
Keywords: Function of positive type, Gelfand pair, Bochner-Godement theorem, spherical pair, inductive limit, Von Neumann algebra
Mot clés : fonction continue de type positif, paire de Guelfand, théorème de Bochner-Godement, paire sphérique, limite inductive, algèbre de Von Neumann
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Rabaoui, Marouane. A Bochner type theorem for inductive limits of Gelfand pairs. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 5, pp. 1551-1573. doi : 10.5802/aif.2392. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2392/
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